Über die Wellengleichung bei Grenzkreisgruppen erster Art

Zusammenfassung

Herr Professor Maass hat in einer Reihe von Arbeiten (s. [1], [2], [3])¹ automorphe Wellenfunktionen zu gewissen Grenzkreisgruppen erster Art eingeführt und ihre Bedeutung für die Theorie Dirichletscher Reihen und Siegelscher Modulformen gezeigt. Es bezeichne

$$ :\;\tau = x + iy,\quad y>0$$

die mit hyperbolischer Metrik d s ² = y ^-2 (d x ² + d y ²) versehene obere τ-Halbebene; dann ist ω = y ^-2 dx dy das invariante Flächenelement und

$$ \Delta = {y^2}(\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}})$$

der verallgemeinerte Laplacesche oder Beltramische Operator für E. Für eine Grenzkreisgruppe Γ erster Art (s. [4], S. 31 ff.) fixieren wir den Begriff der automorphen Wellenfunktion wie folgt.

Die Arbeit hat — von einer kleinen Ergänzung abgesehen — im Juli 1954 als Dissertation bei der Math.-Nat. Fakultät der Universität Heidelberg vorgelegen.