Die Maxwell-Londonschen Spannungen

Zusammenfassung

Aus einem beliebigen Vektor h lassen sich zwei symmetrische Tensoren zweiten Ranges herleiten. Der Eine hat in einem beliebigen Koordinatensystem die Komponenten $T_{xx}^{(1)} = \mathfrak{P}_x^2$ usw., $T_{yx}^{(1)} = {\mathfrak{P}_y}{\mathfrak{P}_z}$ usw., denen man es ohne weiteres ansieht, daß sie sich bei einer Drehung des Achsenkreuzes wie x ₂..., y z, ... umrechnen, wie es die Definition des Tensors fordert. Wählt man jedoch als x-Richtung die von p, so wird $T_{xx}^{(1)} = {\mathfrak{D}^2}$ , alle anderen Komponenten aber gleich Null. Der andere Tensor ist ein ausgearteter; er hat in jedem Koordinatensystem die Komponenten $T_{xx}^{(2)} = T_{^{yy}}^2 \ne T_{zz}^{(2)} = {\mathfrak{P}^2},T_{yz}^{(2)} = T_{zx}^{(2)} = T_{xy}^{(2)} = 0$ . Auch die lineare Kombination $T\left( \right) = \frac{1}{2}{T^{(2)}} - {T^{(1)}}$ ist ein symmetrischer Tensor. In einem willkürlichen Achsenkreuz hat er die Komponenten

$$ {T_{xx}} = (\mathfrak{P}) = \frac{1} {2}( - \mathfrak{P}_{^x}^2 + \mathfrak{P}_y^2 + \mathfrak{P}_z^2),{T_{yz}}(\mathfrak{P}) = - {\mathfrak{P}_y}{\mathfrak{P}_z}; $$

((13.1))

usw. legt man aber wieder die x-Achse in die p-Richtung, so wird

$$\begin{gathered} {T_{xx}}\left( \mathfrak{P} \right) = - \frac{1}{2}{\mathfrak{P}^2},\quad {T_{yy}}(\mathfrak{P}) = {T_{zz}}(\mathfrak{P}) = \frac{1}{2}{\mathfrak{P}^2}, \hfill \\ {T_{yz}}(\mathfrak{P}) = {T_{zx}}(\mathfrak{P}) = {T_{xy}}(\mathfrak{P}) = 0. \hfill \\ \end{gathered} $$

((13.2))

.