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Funktionen auf Riemannschen Flächen

  • Heinrich Behnke
  • Friedrich Sommer
Conference paper
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 77)

Zusammenfassung

In den Untersuchungen des Kapitels V haben wir gezeigt, wie sich eine gegebene Riemannsche Fläche 𝕽 uniformisieren läßt, indem man ihre universelle Überlagerungsfläche 𝕱 auf ein Normalgebiet𝕹 abbildet. Der Gruppe Г der Decktransformationen von 𝕱 entsprach in 𝕹 eine diskontinuierliche Gruppe 𝕲 linearer Transformationen. Wir erkannten, daß der Quotientenraum 𝕹/𝕲 eine allgemeine Riemannsche Fläche bildet, die zu 𝕽 global holomorph äquivalent ist. Eine Funktion auf 𝕽 liefert vermöge der Abbildung von 𝕽 auf 𝕹/𝕲 eine Funktion auf 𝕹/𝕲. Diese kann wiederum als eine Funktion in 𝕹 betrachtet werden, die gegenüber der Gruppe 𝕲 automorph ist, d. h. sie besitzt in Punkten aus 𝕹, die durch eine Transformation aus 𝕲 auseinander hervorgehen, dieselben Funktionswerte. Umgekehrt liefert jede bezüglich 𝕲 automorphe Funktion in 𝕹 eine Funktion von 𝕹/𝕲 und damit eine Funktion auf 𝕽. Das Studium der Funktionen auf 𝕽 ist also äquivalent dem Studium der automorphen Funktionen von 𝕹 bezüglich 𝕲.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1962

Authors and Affiliations

  • Heinrich Behnke
    • 1
  • Friedrich Sommer
    • 2
  1. 1.Universität MünsterDeutschland
  2. 2.Universität WürzburgDeutschland

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