Advertisement

Einführung in die Kinematik und Kinetik

  • István Szabó

Zusammenfassung

Die vorangehend behandelte Statik und die auf deren Grundgesetzen fußende Elastizitäts- und Festigkeitslehre bilden nach § 1.3 nur ein Teilgebiet der Mechanik, nämlich denjenigen Spezialfall, in dem trotz wirkender Kräfte keine Bewegung eintritt. Wir wenden uns jetzt der grundsätzlichen Aufgabe der Mechanik (§ 1.1), also der Untersuchung der Bewegung von Körpern zu; vorerst wird es sich um einführende Betrachtungen handeln.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Siehe Aufgabe 6 der Übungen zu §Das heißt, in gleichen Zeiten gleiche Kreisbögen zurücklegend.Google Scholar
  2. 2.
    Das heißt, in gleichen Zeiten gleiche Kreisbögen zurücklegend.Google Scholar
  3. 1.
    Man denke z. B. an ein auf das Rohr ausgeübtes Drehmoment und an eine auf die Kugel mittels eines im Rohr geführten Fadens einwirkende Kraft.Google Scholar
  4. 1.
    Hier ist die Temperaturangabe notwendig, da das Volumen einer bestimmten Menge Wassers von der Temperatur abhängt!Google Scholar
  5. 2.
    Siehe Fußnote von S. 27.Google Scholar
  6. 3.
    Worausman — in der Physik — auf die Gleichheit von träger und schwerer — d. h. dem Gewicht zukommender, z. B. durch statische Federdeformation meßbarer — Masse schließt.Google Scholar
  7. 1.
    Diese geht auf Leonhard Euler zurück (s. auch § 1.4 und § 3.2), worauf C. A. Truesdell in mehreren Arbeiten hinweist (s. die Fußnote auf S. 3).Google Scholar
  8. 2.
    Der Index n deutet an, daß der Spannungsvektor Sn auf dasjenige Flächenelement dF wirkt, dessen Normalenvektor n ist (Abb. 20.2).Google Scholar
  9. 1.
    Siehe Hamel: Elementare Mechanik, S. 318. Leipzig 1912.MATHGoogle Scholar
  10. 2.
    Wir bemerken allerdings, daß das von Newton formulierte Gegenwirkungsprinzip nur für den Fall zweier unmittelbar aneinander grenzender Teile beweisbar ist. Der heute allgemeine vertretene Standpunkt, daß sich sämtliche Wirkungen mit einer gewissen Zeit durch den Raum ausbreiten, verbietet demgemäß die Übertragung des Gegenwirkungsprinzips auf zwei voneinander entfernte Körper ohne die Benutzung des Zeitbegriffes. Es ist durchaus denkbar, daß bei weit voneinander entfernten Körpern die Gegenwirkung erst später einsetzt als die Wirkung, so daß in solchen Fällen sogar eine Unbrauchbarkeit des Schwerpunkt- und Momentensatzes, bei denen die Gleichzeitigkeit von Wirkung und Gegenwirkung für alle Kräfte vorausgesetzt wird, nicht undenkbar wäre.Google Scholar
  11. 1.
    Vom fahrenden Eisenbahnzug aus scheint die Landschaft in Bewegung zu sein; um den Karussellinsassen „dreht sich die Welt“.Google Scholar
  12. 1.
    Ist i in Komponenten eines körperfesten Koordinatensystems gegeben, so hat man bei der Bildung von Formel (1944) zu beachten.Google Scholar
  13. 1.
    Der französische Physiker und Mathematiker Mersenne (1588–1648) stellte als erster die Aufgabe der Ermittlung des Schwingungsmittelpunktes. Dieser wurde nach langen Bemühungen von Huygens in dem eben dargelegten Sinne bestimmt. Auch Jacob Bernoulli hat nach einem mißlungenen Versuch die richtige Lösung gefunden.Google Scholar
  14. 2.
    Wir haben hiermit an der Allgemeinheit des Problems nichts geändert, da wir ja jeden beliebigen Anfangszustand (φ0, w0) mittels Gl. (20.30) durch die Winkelgeschwindigkeit in der Tiefstlage charakterisieren können.Google Scholar
  15. 1.
    Die Werte F(Ψ, x) des elliptischen Integrals erster Gattung können aus den Tafeln von Milne-Thomson (Die elliptischen Funktionen von Jacobi, Berlin 1931), aus der Hütte, Bd. I, 28. Aufl. oder aus den Funktionentafeln von Jahnke-emdelÖSCH (Stuttgart 1960) entnommen werden. Die Umkehrung des elliptischen Integrals wird als elliptische Funktion bezeichnet.Google Scholar
  16. 1.
    Die Bezeichnungen (Abkürzungen) sind in der Literatur nicht einheitlich.Google Scholar
  17. 1.
    Nach dieser Methode versperrt man sich allerdings den Zugang zur Elastizitätstheorie !Google Scholar
  18. 2.
    Vorlesungen über die Prinzipe der Mechanik. Leipzig 1897.Google Scholar
  19. 1.
    Siehe § 27 und I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1960.MATHCrossRefGoogle Scholar
  20. 2.
    Diese Zusammenhänge werden verwendet bei der (nichtlinearen Schwingungs-) Auf gabe 12 zu § 23 bis § 24.Google Scholar
  21. 1.
    Seit 1595 „brütete“ Kepler — um sein eigenes Wort zu gebrauchen — mit der ganzen Kraft und Ausdauer seines genialen Geistes an dem quantitativen Aufbau des Kopernikanischen Weltsystems; 1609 publizierte er die beiden ersten Gesetze und erst 1619 das dritte.Google Scholar
  22. 2.
    Diese Behauptung war für die damalige Zeit ungeheuer kuhn; gait es doch seit dem Altertum als eine „unumstößliche Wahrheit“, daß die Planeten sich nur in — der Natur eigentümlichen — Kreisbahnen bewegen können.Google Scholar
  23. 1.
    So z. B. in seinen Gedanken die mögliche Anzahl der Planeten betreffend, da er — wie die Pythagoreer — überzeugt war, daß Gott die Welt in Anzahl und Proportionen nach einem bestimmten Zahlengesetz geschaffen habe.Google Scholar
  24. 2.
    Hierbei ist zu bemerken, daß Kepler 1630 starb, während Galileis „Discorsi“, in dem seine Mechanik niedergelegt ist, erst 1638 erschien. Chemiefasern, die — allerdings zweieinhalb Jahrhunderte später — die Textilindustrie so umwälzend beeinflußt haben! Im selben Jahre schreibt er, die mechanische Theorie der Wärme (also auch die kinetische Gastheorie) vorwegnehmend: „Daß die Teilchen aller Körper, so fest sie auch sein mögen, doch vibrieren, dazu braucht es meines Erachtens keinen anderen Beweis als den, daß alle Körper einen gewissen Grad Wärme in sich haben und daß noch niemals ein absolut kalter Körper gefunden ist.“Google Scholar
  25. 1.
    Zu dieser Erkenntnis benötigte die Menschheit anderthalb Jahrtausende, wenn man in Betracht zieht, daß in der „Moralia“ (De facie quae in orbe lunae apparet) von Plutarch (46–120) festgestellt wird, daß der Mond durch den Schwung seiner Drehung genauso daran gehindert wird, auf die Erde zu fallen, wie ein Körper, der in einer Schleuder „herumgewirbelt“ wird; es bedurfte des Genies von Newton, um zu erkennen, was die „Schleuder“ bei den Planeten ist!Google Scholar
  26. 1.
    Siehe Beispiel in § 19.9, S. 233.Google Scholar
  27. 1.
    Natürlich muß in diesem Falle die Kreiselachse im Fahrzeug fest gelagert sein. Das Gegenteil ist beim Kreiselkompaß der Fall, wo durch kardanische Auf — hängung dafür gesorgt wird, daß die für Navigationszwecke notwendige Richtung der Kreiselachse von der Schiffsbewegung nicht beeinflußt wird.Google Scholar
  28. 2.
    Weiteres über die Theorie des Kreisels s. Klein-Sommerfeld: Theorie des Kreisels (Leipzig 1897); Grammel: Der Kreisel (Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1950); I. SzabÓ: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., § 7 (Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1960).Google Scholar
  29. 1.
    Bei der Aufstellung solcher Gesetze muß man bei (inkompressiblen) Flüssigkeiten zwischen idealen und zähen Flüssigkeiten unterscheiden (s. § 25) und bei Gasen die Kompressibilität (Dichteänderung) berücksichtigen (s. I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 19 bis § 23).Google Scholar
  30. 1.
    Hierüber in Hamel: Theoretische Mechanik, S. 72 und S. 629. Berlin 1948.Google Scholar
  31. 1.
    Dies tritt allerdings bei jeder Reibung ein, wenn man durch ein übermäßig großes Drehmoment dem Fahrzeug große Anfahrtsbeschleunigung erteilen will (s. Aufgabe 15 der Übungen zu § 19 bis § 22).Google Scholar
  32. 1.
    Siehe z. B. L. Hänert: Geschütz und Schuß. Berlin: Springer 1940.MATHCrossRefGoogle Scholar
  33. 1a.
    H. Athen: Ballistik. 2. Aufl., Quelle & Meyer 1958. —MATHGoogle Scholar
  34. 1b.
    R. E. Kutterer: Ballistik, 3. Aufl., Vieweg 1959.MATHCrossRefGoogle Scholar
  35. 2.
    Siehe Fußnote auf S. 2.Google Scholar
  36. 1.
    Hierüber Ausführlicheres in: W. Haack: Vorlesungen über ausgewählte Kapitel der Ballistik, Springer (in Vorb.). — R. Sauer: Einf. in die theoret. Gasdynamik, 3. Aufl., Spinger 1960. —CrossRefGoogle Scholar
  37. 1a.
    I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., § 22. Springer 1960.MATHCrossRefGoogle Scholar
  38. 1.
    Wir haben hier also für die Herleitung der Bewegungsgleichung das zur Zeit t vorhandene Massensystem als ein abgeschlossenes System angesehen. Man kann auch, wenn auch etwas umständlicher, von dem zur Zeit t = 0 vorhandenen gesamten Massensystem ausgehen und hat dann den Vorteil, durch einen formalen Differentiationsprozeß zur Bewegungsgleichung zu kommen. Siehe hierzu Aufgabe 11.Google Scholar
  39. 1.
    Diese Art der Herleitung der Differentialgleichung der Bewegung durch einen auf die beiden Energiearten (zu denen auch noch die potentielle Energie des Schwerefeldes kommen kann) angewandten Differentiationsprozeß findet ihre allgemeine Form in den sog. Lagrangeschen Bewegungsgleichungen (s. I. SzabÓ: Höhere Technische Mechanik, § 6.2).Google Scholar
  40. 1.
    An Literatur über nichtlineare Vorgänge seien angeführt: N. Minorsky: Nonlinear Oscillations, New York, van Norstrand 1962;MATHGoogle Scholar
  41. 1a.
    Th. V. Kármán: The Engineer Grapples with Non-linear Problems. Bull. Amer. math. Soc., Vol. 46, (August 1940);Google Scholar
  42. 1b.
    Mclachlan: Ordinary Non-linear Differential Equations, Oxford 1950;MATHGoogle Scholar
  43. 1c.
    J. J. Stoker: Non-linear Vibrations, New York 1950;Google Scholar
  44. 1d.
    S. Lefschetz: Contribution to the Theory of Non-linear Oscillations, Princeton 1950;Google Scholar
  45. 1e.
    H. Kauderer: Nichtlineare Mechanik, Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1958. In diesen Werken weitere Literaturangaben.MATHCrossRefGoogle Scholar
  46. 1.
    Man bedenke, daß gemäß (23.102) dies auch in der linearisierten Theorie nicht zutrifft!Google Scholar
  47. 2.
    Math. Ann. Bd. 95 (1926) S. 307.Google Scholar
  48. 1.
    Siehe F. Berger: Kraftverlauf beim Stoß. Braunschweig 1924.Google Scholar
  49. 1.
    Hierüber Weiteres: G. Hamel: Theoretische Mechanik S. 395. Berlin 1948.Google Scholar
  50. 1.
    Man denke an den unangenehmen „Ruck“, den man empfindet, wenn man beispielsweise einen Radioapparat ins Nebenzimmer trägt und mit der Anschlußleitung an einer Türklinke hängenbleibt!Google Scholar
  51. 1.
    Natürlich kann bei zeitabhängigen Strömungsvorgängen der Druck auch noch eine Funktion der Zeit werden, jedoch ist auch in diesem Falle der Flüssigkeitsdruck unabhängig von der Richtung.Google Scholar
  52. 1.
    Die Lagrangesche Betrachtungsweise verfolgt dagegen das „Schicksal“ eines Massenteilchens.Google Scholar
  53. 1.
    Eine besonders schöne Veranschaulichung dieses Sachverhaltes ist die folgende: Man denke sich einen großen Saal, in dem die Temperatur örtlich und zeitlich veränderlich ist; ein an einem festen Ort befindliches Thermometer zeigt die lokale Änderung der Temperatur, während ein im Saal herumgetragenes die substantielle abzulesen gestattet.Google Scholar
  54. 1.
    Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., § 21.Google Scholar
  55. 2.
    In diesem Werk — im 10. Abschnitt — finden sich auch die ersten grundlegenden Betrachtungen zur kinetischen Gastheorie.Google Scholar
  56. 1.
    Siehe z. B. Kaufmann: Technische Hydro- und Aeromechanik. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1954;MATHCrossRefGoogle Scholar
  57. 1a.
    Kozeny: Hydraulik. Wien: Springer 1953CrossRefGoogle Scholar
  58. 2.
    In der Hydrostatik inkompressibler Flüssigkeiten besteht kein Unterschied zwischen idealer und zäher Flüssigkeit (s. auch § 25.6) entsprechend der Tatsache, daß bei zähen Flüssigkeiten die dort auftretenden Schubspannungen proportional dem Geschwindigkeitsgefälle sind [s. auch Formel (25.42)]. In ruhenden zähen Flüssigkeiten gibt es also, ebenso wie bei der idealen Flüssigkeit, keine Schubspannungen.Google Scholar
  59. 1.
    Bei Flüssigkeitsdruckbelastung gekrümmter Flächen entsteht neben einer resultierenden Kraft im allgemeinen auch ein Moment. Ausnahmen bilden u. a. Kreiszylinder-, Kugel- und Kegelflächen sowie sämtliche Zylinderflächen mit stehender Zvlinderachse (s. auch Aufgabe 3 zu § 25).Google Scholar
  60. 2.
    Diese Erscheinung w-ird als hydrostatisches Paradoxon bezeichnet.Google Scholar
  61. 1.
    In seiner Schrift „De motu gravium naturaliter accelerato“ (1644) korrigierte er die falsche Behauptung des Castelli (1576–1644) — der ebenfalls ein Schüler Galileis war —, daß die Ausflußgeschwindigkeit des Wassers proportional zur Tiefe sei, in der Weise, daß er zum richtigen Resultat (25.25) zwar nicht formelmäßig, jedoch an Hand folgender sinnreicher Versuchsanordnung gelangte: Am unteren Rande eines mit Wasser gefüllten Gefäßes setzte er an der Ausflußöffnung einen rechtwinkligen Rohrstutzen so an, daß das freie Ende senkrecht nach oben zeigte. Der durch den Rohrstutzen austretende und lotrecht hochsteigende Wasserstrahl erreichte nach seinen Beobachtungen annähernd die Höhe des Flüssigkeitsspiegels im Gefäß. Torricelli folgerte hieraus richtig, daß die Austrittsgeschwindigkeit der Wasserteilchen ebenso groß sein müßte wie diejenige, die sich ergeben würde, wenn die Teilchen von der Spiegelhöhe frei herabfallen würden.Google Scholar
  62. 1.
    Vom Eigengewicht der Flüssigkeit wird hierbei abgesehen.Google Scholar
  63. 1.
    Nach dem französischen Ingenieur Sadi Carnot (1796–1832).Google Scholar
  64. 1.
    Das heißt also, daß keine Schubspannungen auftreten können.Google Scholar
  65. 1.
    lamina = Schicht.Google Scholar
  66. 1.
    In diesem Gesprächspartner — neben Sagredo und Simplicio — hat sich Galilei selber sprechen lassen.Google Scholar
  67. 1.
    Spezialfälle der allgemeinen mechanischen oder dynamischen Ähnlichkeit sind die kinematische Ahnlichkeit und die statische Ähnlichkeit zweier Vorgänge. Da wir es in der Kinematik nur mit solchen Größen zu tun haben, die sich aus den Grundeinheiten der Länge und der Zeit aufbauen, genügt es, für die kinematische Ähnlichkeit zweier Vorgänge die Existenz zweier Grundmaßstäbe A und zu fordern, und entsprechend bedarf es, wenn zwei Vorgänge statisch ähnlich sein sollen, eingedenk der Tatsache, daß wir sämtliche statischen Vorgänge als zeitunabhängig vorausgesetzt haben, der Existenz zweier konstanter Maßstabsfaktoren λ und χ. Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1963

Authors and Affiliations

  • István Szabó
    • 1
  1. 1.Technischen Universität BerlinDeutschland

Personalised recommendations