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Einige elementare Probleme der Elastizitätstheorie

  • István Szabó

Zusammenfassung

Der Gegenstand der bisherigen Betrachtungen ist nach den grundsätzlichen Ausführungen über den Kraftbegriff der durch eingeprägte und Reaktionskräfte (§ 3.4) belastete starre Körper gewesen. Im Vordergrund der Probleme stand die Aufgabe, aus den eingeprägten Kräften mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen die Reaktionskräfte zu ermitteln. Das ist dann möglich, wenn die Anzahl der Reaktionskräfte und der Gleichgewichtsbedingungen übereinstimmt; man sagt, ddie Aufgabe (bezüglich der Reaktionskräfte) ist statisch bestimmt und somit die Belastung des Körpers bekannt. Daß auch ein anderer Sachverhalt, d. h. eine statische Unbestimmtheit hinsichtlich der Reaktionskräfte, auftreten kann, darauf ist schon in § 4.3 und § 8.1 hingewiesen worden. Zur Illustration betrachten wir den an den Enden eingespannten, durch die Kranft R belasteten Balken (Abb. 11.1).

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Literatur

  1. 1.
    Neben den statischen Belastungen können aber auch noch andere physi-kalische Einflüsse für das Entstehen von Deformationen und dadurch für das Entstehen zusätzlicher Beanspruchungen verantwortlich sein. Man denke an die Temperaturdehnungen und an das Kriechen, Schwinden und Quellen des Betons. Ein Beispiel für den Einfluß der Temperaturverformungen wird in Übungs-aufgabe 19 zu den §§ 11 bis 15 behandelt.Google Scholar
  2. 2.
    Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 16 und 17.Google Scholar
  3. 1.
    Man denke z. B. in der Anordnung der Abb. 11.2 noch das Eigengewicht des Stabes berücksichtigt.Google Scholar
  4. 1.
    Diese linearen Zusammenhänge zwischen den Dehnungen und den Verschiebungsableitungen gelten allerdings nur im Bereich kleiner Deformationen (bis zu Dehnungen von ungefähr 1%), auf die wir uns nachfolgend beschränken wollen.Google Scholar
  5. 1.
    Auch diese Relationen gelten nur im Bereich kleiner Deformationen. Siehe hierzu Fußnote auf S. 88.Google Scholar
  6. 2.
    Siehe auch I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 10.2.Google Scholar
  7. 1.
    Nach G. Lamé (1795–1870).Google Scholar
  8. 2.
    Deutsch in Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 11, 24–25.Google Scholar
  9. 1.
    Hauptsächlich bekannt als Entdecker des nach ihm genannten Gesetzes, nach welchem bei konstanter Temperatur die Dichte der Gase dem Druck proportional ist.Google Scholar
  10. 1.
    Diese Bezeichnung wurde von dem englischen Baumeister Tredgold (1788 bis 1829) eingeführt; von ihm stammt.auch der sarkastische Spruch:„Die Stabilität eines Gebäudes ist umgekehrt proportional zur Gelehrsamkeit seines Baumeisters !“Google Scholar
  11. 1.
    Man beachte bei dieser Formulierung, daß sie auch die Möglichkeit einer wölbungsfreien (also ebenen) Querschnittsdeformation, nämlich die infolge gleichmäßig verteilter Schubspannungen (s. Abb. 11.8 und Abb. 15.11) ausschließt: In diesem, bei einem Balken sicherlich schwer realisierbaren Falle würden wohl die Querschnitte eben bleiben, nicht mehr aber zur Balkenachse senkrecht stehen!Google Scholar
  12. 2.
    Strenggenommen weiß man nur, daß der Schubspannungsvektor die Randkurve tangieren muß (Abb. 15.9).Google Scholar
  13. 1.
    Das zieht wiederum nach sich, daß die Fasern sich voneinander unabhängig deformieren (s. 15.3b)Google Scholar
  14. 2.
    Welche Voraussetzungen für beliebig geformte Querschnitte in bezug auf die Lastebene zu machen sind, damit der Stab nur auf Biegung und nicht auf Torsion beansprucht wird, soll später (§ 15.10), nach Behandlung der elementaren Biegetheorie des Balkens, gezeigt werden.Google Scholar
  15. 1.
    Schnittpunkt zweier benachbarter Kurvennormalen.Google Scholar
  16. 2.
    Bei anfänglich stark gekrümmten Stäben ist aus der Bernroullischen Hypothese keine lineare Spannungsverteilung zu folgern. Siehe Aufgabe 5 der Übungen zu § 11 bis § 15.Google Scholar
  17. 1.
    Diese, fast in der gesamten Literatur verbreitete Bezeichnung besteht zu Unrecht: Steiner lebte von 1796 bis 1863, während dieser Satz sich schon bei Huygens im Jahre 1673 und bei Euler 1765 findet.Google Scholar
  18. 1.
    Voraussetzung ist hierbei, daß sich P im Sinne einer Schneidenlast gleichmäßig längs der Trägerbreite b verteilt. Siehe auch I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., 3. Aufgabe zu den Übungen zu § 9 bis § 13. Springer 1960.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  19. 1.
    Bezüglich der Indizes der Schubspannungen s. § 10.2.Google Scholar
  20. 1.
    Ausführlicher hierüber in I. Szaboó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl. § 15. Springer 1960.CrossRefGoogle Scholar
  21. 2.
    (15.39a) hat die unbestimmte Form 0/0.Google Scholar
  22. 3.
    Zur genauen Bestimmung der elastischen Linie aus (14.1) siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., § 15.2. Springer 1960.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  23. 1.
    Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., § 15. Springer 1960zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  24. 1.
    Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 14. Springer 1960.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  25. 1.
    Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik § 14 Springer 1960.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  26. 2.
    Die Namensgebung entstammt einer Analogie zur Strömungslehre: Dort besagt die sog. Kontinuitätsgleichung [s. § 25.3, Gl. (25.15)], daß z. B. bei einer Strömung durch ein Rohr veränderlichen Querschnittes die Durchflußmenge, die gleich dem Produkt aus Geschwindigkeit und Querschnitt ist, längs des Rohres konstant ist.Google Scholar
  27. 1.
    Die Trapeze werden zweckmäßigerweise ebenfalls schneller bestimmt werden könnenGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1963

Authors and Affiliations

  • István Szabó
    • 1
  1. 1.Technischen Universität BerlinDeutschland

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