Die Statik des starren Körpers

  • István Szabó

Zusammenfassung

Die Statik befaßt sich mit Gleichgewichtserscheinungen, d. h. sie hat die Aufgabe, die Bedingungen auf — zustellen, unter denen sich ein oder mehrere Körper in Ruhe befinden. Welches sind nun die physikalischen Größen, die für das Gleichgewicht maßgebend sind, und mit welchen Begriffen kann es in mathematischer Form erf aßt werden? Unsere alltägliche Erfahrung mit der Schwerkraf t gibt hierauf die Antwort: Kräf te können sich — an einem Körper — im Gleichgewicht be finden. Die Erfahrung lehrt uns — z. B. dadurch, daß wir durch unsere Muskelkraf t imstande sind, einen Körper am Fallen zu hindern, also seinem Gewicht etwas Gleiches entgegenzusetzen —, daß das Gleichgewicht als das Resultat eines Zusammenspiels von Kräften gedeutet werden kann: Die Gleichgewichtsbedingungen müssen sich demnach auf Kräf te beziehen. Diese der Erfahrung entspringende Aussage finden wir für jede Ruhelage bestätigt. Sie leuchtet uns ein, ohne daß wir vorangehend den Versuch unternommen haben, die Kraft zu „definieren“; aber jetzt wollen wir sagen: Man wei aus der Erfahrung, was Schwerkraftist; jede (gerichtete) physikalische Größe, die sich mit ihr (d. h. der Schwerkraft) ins Gleichgewicht setzen bzw. in ihrer Wirkung „vergleichen“ läßt, ist eine Kraft 1. Diese Feststellungen über den Kraftbegriff reichen für unsere Bedürfnisse aus2.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Dieses steht schon bei Galilei, der am ersten und zweiten Tage seiner „Discorsi“ Kraft und Gewicht als gleichbedeutende Begriffe behandelt.Google Scholar
  2. 2.
    Siehe auch § 20.2.Google Scholar
  3. 1.
    Selbstverständlich ist eine solche Definition einerseits entsprungen der (visuellen) Erfahrung, daß wir nämlich einen Körper „zerkleinern“ können; andererseits ist sie wegen der vorausgesetzten kontinuierlichen Verteilung ein Verzicht auf molekulare Feinheiten. Das ist jedoch für unsere (makroskopische) Mechanik ohne Bedeutung.Google Scholar
  4. 1.
    Sie sind nämlich Grenzwerte eingeprägter Kräfte!Google Scholar
  5. 2.
    Zum Beispiel sind innere Reaktionskräfte sämtliche inneren Kräfte eines starren Körpers und innere eingeprägte Kräfte die innerhalb eines Körper wirkenden molekularen Anziehungskräfte oder die inneren Spannungen eines deformierbaren Körpers.Google Scholar
  6. 1.
    Dies muß betont werden, da nach dem Trägheitsgesetz (§ 20.2b) jeder Körper ohne Kräfteeinwirkung in gleichförmiger geradliniger Bewegung verharrt.Google Scholar
  7. 1.
    Deren Einführung durch Leibniz gerade zur Auflösung von linearen Gleichungen geschah.Google Scholar
  8. 1.
    Lies: 1 cm entspricht χ kp.Google Scholar
  9. 2.
    Hinsichtlich ihrer mechanischen Eigenschaften verhalten sich beide Gebilde gleich; ausführlich hierüber in § 18.Google Scholar
  10. 1.
    Zu der Druckbeanspruchung des Fadens ist folgendes zu sagen: Die Gleichgewichtslage eines unter Druck stehenden geraden Fadens ist instabil, d. h., infolge der geringsten Abweichung der Fadenachse von der Geraden oder durch nicht genau axial wirkenden Druck bricht der Faden zusammen.Google Scholar
  11. 1.
    Man sagt auch, die Kraft sei ein polarer Vektor. während dem Kräftepaar ein sog. axialer Vektor zugeordnet werden kann.Google Scholar
  12. 2.
    Man denke sich eine starre, an den Enden in Kugellagern laufende oder festgehaltene Welle: Für die kinetische oder statische Wirkung ist es offenbar gleichgültig, in welcher zur Wellenachse senkrechten Ebene ein Kräftepaar gleichen Momentenvektors angreift.Google Scholar
  13. 1.
    Eine andere, umfassendere Formulierung des Gleichgewichtes enthält das Prinzip der virtuellen Arbeiten (s. § 27).Google Scholar
  14. 1.
    Der Körper ist im Vergleich zur Erde sehr klein.Google Scholar
  15. 2.
    Der Sinn des Summations- bzw. Integralzeichens S ist schon in § 3.2 erläutert worden.Google Scholar
  16. 1.
    Also anschaulich gesprochen: Für jede beliebige Lage des Körpers.Google Scholar
  17. 1.
    Siehe § 21.6.Google Scholar
  18. 2.
    Im Gegensatz zur trägen Masse (§ 20.2).Google Scholar
  19. 3.
    Das heißt, wenn die Funktion unter dem Integralzeichen die Ableitung einer bekannten (elementaren) Funktion ist.Google Scholar
  20. 1.
    Beachte die Ähnlichkeit der Dreiecke!Google Scholar
  21. 1.
    Teile dieser Kurve können allerdings die Koordinatenachsen bzw. parallele Geraden zu ihnen sein; nur die Rotationsachse darf nicht „durchgeschnitten“ werden!Google Scholar
  22. 1.
    Womit nicht gesagt ist, daß der Querschnitt konstant ist!Google Scholar
  23. 1.
    Durch die Schnittführung sind die auf die Balkenteile wirkenden, vormals inneren Kräfte zu äußeren Kräften und damit an Hand der Gleichgewichtsbedingungen einer Berechnung zugänglich gemacht worden. Das ist wieder das Schnittprinzip von Euler (s. a. § 1.4 und § 3.2).Google Scholar
  24. 2.
    Von trivialen Fällen, wie den nur durch Zug- oder Druckkräfte gleichmäßig beanspruchten Balken gleichen Querschnittes, wollen wir absehen.Google Scholar
  25. 3.
    Die Schubspannung wirkt in der Ebene x = const und parallel zur x-Achse.Google Scholar
  26. 1.
    Das Wort bringt zum Ausdruck, daß dieses Moment den Balken zu biegen, d. h. seiner Achse eine Krümmung aufzuzwingen sucht.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1963

Authors and Affiliations

  • István Szabó
    • 1
  1. 1.Technischen Universität BerlinDeutschland

Personalised recommendations