Zusammenfassung
Die Statik befaßt sich mit Gleichgewichtserscheinungen, d. h. sie hat die Aufgabe, die Bedingungen auf — zustellen, unter denen sich ein oder mehrere Körper in Ruhe befinden. Welches sind nun die physikalischen Größen, die für das Gleichgewicht maßgebend sind, und mit welchen Begriffen kann es in mathematischer Form erf aßt werden? Unsere alltägliche Erfahrung mit der Schwerkraf t gibt hierauf die Antwort: Kräf te können sich — an einem Körper — im Gleichgewicht be finden. Die Erfahrung lehrt uns — z. B. dadurch, daß wir durch unsere Muskelkraf t imstande sind, einen Körper am Fallen zu hindern, also seinem Gewicht etwas Gleiches entgegenzusetzen —, daß das Gleichgewicht als das Resultat eines Zusammenspiels von Kräften gedeutet werden kann: Die Gleichgewichtsbedingungen müssen sich demnach auf Kräf te beziehen. Diese der Erfahrung entspringende Aussage finden wir für jede Ruhelage bestätigt. Sie leuchtet uns ein, ohne daß wir vorangehend den Versuch unternommen haben, die Kraft zu „definieren“; aber jetzt wollen wir sagen: Man wei aus der Erfahrung, was Schwerkraftist; jede (gerichtete) physikalische Größe, die sich mit ihr (d. h. der Schwerkraft) ins Gleichgewicht setzen bzw. in ihrer Wirkung „vergleichen“ läßt, ist eine Kraft 1. Diese Feststellungen über den Kraftbegriff reichen für unsere Bedürfnisse aus2.
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Literatur
Dieses steht schon bei Galilei, der am ersten und zweiten Tage seiner „Discorsi“ Kraft und Gewicht als gleichbedeutende Begriffe behandelt.
Siehe auch § 20.2.
Selbstverständlich ist eine solche Definition einerseits entsprungen der (visuellen) Erfahrung, daß wir nämlich einen Körper „zerkleinern“ können; andererseits ist sie wegen der vorausgesetzten kontinuierlichen Verteilung ein Verzicht auf molekulare Feinheiten. Das ist jedoch für unsere (makroskopische) Mechanik ohne Bedeutung.
Sie sind nämlich Grenzwerte eingeprägter Kräfte!
Zum Beispiel sind innere Reaktionskräfte sämtliche inneren Kräfte eines starren Körpers und innere eingeprägte Kräfte die innerhalb eines Körper wirkenden molekularen Anziehungskräfte oder die inneren Spannungen eines deformierbaren Körpers.
Dies muß betont werden, da nach dem Trägheitsgesetz (§ 20.2b) jeder Körper ohne Kräfteeinwirkung in gleichförmiger geradliniger Bewegung verharrt.
Deren Einführung durch Leibniz gerade zur Auflösung von linearen Gleichungen geschah.
Lies: 1 cm entspricht χ kp.
Hinsichtlich ihrer mechanischen Eigenschaften verhalten sich beide Gebilde gleich; ausführlich hierüber in § 18.
Zu der Druckbeanspruchung des Fadens ist folgendes zu sagen: Die Gleichgewichtslage eines unter Druck stehenden geraden Fadens ist instabil, d. h., infolge der geringsten Abweichung der Fadenachse von der Geraden oder durch nicht genau axial wirkenden Druck bricht der Faden zusammen.
Man sagt auch, die Kraft sei ein polarer Vektor. während dem Kräftepaar ein sog. axialer Vektor zugeordnet werden kann.
Man denke sich eine starre, an den Enden in Kugellagern laufende oder festgehaltene Welle: Für die kinetische oder statische Wirkung ist es offenbar gleichgültig, in welcher zur Wellenachse senkrechten Ebene ein Kräftepaar gleichen Momentenvektors angreift.
Eine andere, umfassendere Formulierung des Gleichgewichtes enthält das Prinzip der virtuellen Arbeiten (s. § 27).
Der Körper ist im Vergleich zur Erde sehr klein.
Der Sinn des Summations- bzw. Integralzeichens S ist schon in § 3.2 erläutert worden.
Also anschaulich gesprochen: Für jede beliebige Lage des Körpers.
Siehe § 21.6.
Im Gegensatz zur trägen Masse (§ 20.2).
Das heißt, wenn die Funktion unter dem Integralzeichen die Ableitung einer bekannten (elementaren) Funktion ist.
Beachte die Ähnlichkeit der Dreiecke!
Teile dieser Kurve können allerdings die Koordinatenachsen bzw. parallele Geraden zu ihnen sein; nur die Rotationsachse darf nicht „durchgeschnitten“ werden!
Womit nicht gesagt ist, daß der Querschnitt konstant ist!
Durch die Schnittführung sind die auf die Balkenteile wirkenden, vormals inneren Kräfte zu äußeren Kräften und damit an Hand der Gleichgewichtsbedingungen einer Berechnung zugänglich gemacht worden. Das ist wieder das Schnittprinzip von Euler (s. a. § 1.4 und § 3.2).
Von trivialen Fällen, wie den nur durch Zug- oder Druckkräfte gleichmäßig beanspruchten Balken gleichen Querschnittes, wollen wir absehen.
Die Schubspannung wirkt in der Ebene x = const und parallel zur x-Achse.
Das Wort bringt zum Ausdruck, daß dieses Moment den Balken zu biegen, d. h. seiner Achse eine Krümmung aufzuzwingen sucht.
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Szabó, I. (1963). Die Statik des starren Körpers. In: Einführung in die Technische Mechanik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-01312-0_2
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