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Einige elementare Probleme der Elastizitätstheorie

  • István Szabó
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Zusammenfassung

Der Gegenstand der bisherigen Betrachtungen ist nach den grundsätzlichen Ausführungen über den Kraftbegriff der durch eingeprägte und Reaktionskräfte (§ 3.4) belastete starre Körper gewesen. Im Vordergrund der Probleme stand die Aufgabe, aus den eingeprägten Kräften mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen die Reaktionskräfte zu ermitteln. Das ist dann möglich, wenn die Anzahl der Reaktionskräfte und der Gleichgewichtsbedingungen übereinstimmt; man sagt, die Aufgabe (bezüglich der Reaktionskräfte) ist statisch bestimmt und somit die Beanspruchung des Körpers bekannt. Daß auch ein anderer Sachverhalt, d. h. eine statische Unbestimmtheit hinsichtlich der Reaktionskräfte. auftreten kann, darauf ist schon in § 4.3 und § 8.1 hingewiesen worden. Zur Illustration betrachten wir den an den Enden eingespannten, durch die Kraft u belasteten Balken (Abb. 11.1).

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Referenzen

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    Neben den statischen Belastungen können aber auch noch andere physikalische Einflüsse für das Entstehen von Deformationen und dadurch für das Entstehen zusätzlicher Beanspruchungen verantwortlich sein. Man denke an die Temperaturdehnungen und an das Kriechen, Schwinden und Quellen des Betons. Ein Beispiel für den Einfluß der Temperaturverformungen wird in Übungsaufgabe 14 zu den §§ 11 bis 15 behandelt.Google Scholar
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    Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 16 und 17.Google Scholar
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    Man denke z. B. in der Anordnung der Abb. 11.2 noch das Eigengewicnt des Stabes berücksichtigt.Google Scholar
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    Diese linearen Zusammenhänge zwischen den Dehnungen und den Verschiebungsableitungen gelten allerdings nur im Bereich kleiner Deformationen (bis izu Dehnungen von ungefähr 1%), auf die wir uns nachfolgend beschränken wollen.Google Scholar
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    Die Gleichheit der Schubspannungen τxy und τyx in zwei zueinander senkrechten Schnittebenen folgt aus der Momenten-Gleichgewichtsbedingung am Element (siehe auch § 15.3 a).Google Scholar
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    Hauptsächlich bekannt als Entdecker des nach ihm genannten Gesetzes, nach welchem bei konstanter Temperatur die Dichte der Gase dem Druck proportional ist. 2 Er fand Q = σb h2/3 l. 3 Diese Bezeichnung wurde von dem englischen Baumeister Tredgold (1788–1829) eingeführt; von ihm stammt auch der sarkastische Spruch: „Die Stabilität eines Gebäudes ist umgekehrt proportional zur Gelehrsamkeit seines Baumeisters !“Google Scholar
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    Welche Voraussetzungen für beliebig geformte Querschnitte in bezug auf die Lastebene zu machen sind, damit der Stab nur auf Biegung und nicht auf Torsion beansprucht wird, soll später (§ 15.10), nach Behandlung der elementaren Biegetheorie des Balkens, gezeigt werden.Google Scholar
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    Schnittpunkt zweier benachbarter Kurvennormalen; s. Rothe: Höhere Mathematik I, § 24. — 2 Bei anfänglich stark gekrümmten Stäben ist aus der Bernoullischen Hypothese keine lineare Spannungsverteilung zu folgern. Siehe hierzu Aufg. 9 des Anhangs.Google Scholar
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    Ausführlicher hierüber in I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 2. Aufl., § 15. Springer 1958. 2 (15.39a) hat die unbestimmte Form 0/0.zbMATHGoogle Scholar
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    Ausführlicher hierüber in I. Szabö: Höhere Technische Mechanik, 2. Aufl.,Google Scholar
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    Siehe I. Szabö: Höhere Technische Mechanik, 2. Aufl., § 15. Springer 1958.zbMATHGoogle Scholar
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    Siehe Rothe: Höhere Mathematik III, § 27.Google Scholar
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    Siehe I. Szabö: Höhere Technische Mathematik, § 14. Springer 1958.zbMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1959

Authors and Affiliations

  • István Szabó
    • 1
  1. 1.Technischen Universität BerlinDeutschland

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