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Die Statik des starren Körpers

  • István Szabó
Chapter
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Zusammenfassung

Die Mechanik hat die Aufgabe, die in der Natur vorkommenden Bewegungen zu untersuchen, d. h. diese Bewegungen durch physikalisch — direkt oder indirekt — meßbare Größen in der Sprache der Mathematik, zu der wir auch die Geometrie rechnen wollen, zu beschreiben1. Freilich wird, genau so wie der Mathematiker in die Reihe der natürlichen Zahlen die „Zahl Null“ aufnimmt, auch in der Mechanik der Grenzfall der Bewegung, d. h. die Ruhe, miteingeschlossen. Daß die Untersuchung der Bedingungen der Ruhe einen wesentlichen Teil der Mechanik ausmacht, ist einleuchtend, wenn wir die Bauten der uns umgebenden Welt ansehen: Der Bauingenieur, der sie entworfen hat, mußte offenbar bei seinen Berechnungen die „Bewegung“, d. h. den Einsturz ausschließen.

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Referenzen

  1. 1.
    Zu direkt (also unmittelbar) meßbaren Größen wollen wir z. B. die Längen, d. h. Raummessung, zählen, während die Kraft in ihrer Wirkung (z. B. durch die Längenänderung einer Feder), also indirekt gemessen wird.Google Scholar
  2. 2.
    Kant sagt: „Gedanken ohne anschaulichen Inhalt sind leer, Anschauungen ohne Begriffe sind blind.“Google Scholar
  3. 1.
    Oft sogar von einer..Unzahl“!Google Scholar
  4. 2.
    Was übrigens nicht so „sehr falsch“ ist, da man zeigen kann (s. § 22.10), daß die wirkliche Bahn A C bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes eine senkrechte Asymptote hat (Abb. 1.1) !Google Scholar
  5. 1.
    Daß dieses Prinzip auch in anderen Wissenschaften angewendet wird, ist bekannt; was wäre z. B. die Medizin ohne Anatomie ? !Google Scholar
  6. 2.
    Ausführliches hierüber findet man in dem Buch E. Mach: Die Mechanik in ihrer Entwicklung und E. J. Dijksterhuis: Die Mechanisierung des Weltbildes, Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1956.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  7. 1.
    Man denke an das BoHRsche Atommodell: Kern mit umkreisenden Elektronen, hergenommen (d. h. „ausgeliehen“) aus der Astronomie.Google Scholar
  8. 2.
    Heron von Alexandrien (um 120 V. Uhr.) spricht bereits klar aus, daß das Produkt aus Kraft und Abstand maßgebend für das Gleichgewicht eines Körpers ist; ob Leonardo die Werke von Heron gekannt hat, ist ungewiß. Eine von Heiberg herausgegebene Gesamtausgabe der Werke von Heron erschien erst um 1900.Google Scholar
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    Toeplitz, O.: Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung, Berlin/Göttingen/ Heidelberg: Springer 1949.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  10. 1.
    Ohne Einwirken von Kräften verharren die Körper in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung N 20.2b).Google Scholar
  11. 2.
    Dieser schöne Spruch ziert die Titelvignette seines Werkes („Hypomnemata mathematica“, Leiden 1605) mit der das Prisma umschließenden Kette.Google Scholar
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    Siehe § 21.6. — 4 Siehe § 20.5. — 5 Siehe § 21.6.Google Scholar
  13. 1.
    Siehe §§27 u. 28 und I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 2. Aufl., § 1 u. §3. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1958.zbMATHGoogle Scholar
  14. 2.
    Man denke z. B. an die Skala eines Thermometers.Google Scholar
  15. 3.
    Grundsätzlich ist zum Vektorbegriff folgendes zu sagen: Zur Unterscheidung der beiden Fortschreitungsmöglichkeiten auf einer Geraden benutzt man die positiven und negativen Zahlen; dem gleichen Zweck dienen für die unendlich vielen Fortschreitungsrichtungen im Raume die Vektoren.Google Scholar
  16. 1.
    Fallen Anfangs- und Endpunkt zusammen, so spricht man von einem Nullvektor. Seine Länge ist Null und seine Richtung unbestimmt: Er soll zu jedem Vektor parallel und auch senkrecht sein.Google Scholar
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    Von der Wurzel ist hier stets das positive Vorzeichen gemeint!Google Scholar
  18. 1.
    Der Winkel zwischen zwei Geraden liegt nicht eindeutig fest: Man muß zur eindeutigen Definition Drehsinn und Richtung der Geraden einführen.Google Scholar
  19. 1.
    Das Grundsätzliche zum Differentialquotienten findet man in R. Rothe: Höhere Mathematik, Teil I, § 7.Google Scholar
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    Rothe, R.: Höhere Mathematik, Teil I, § 8.4.Google Scholar
  21. 1.
    Dieses steht schon bei Galilei, der am ersten und zweiten Tage seiner „Discorsi“ Kraft und Gewicht als gleichbedeutende Begriffe behandelt.Google Scholar
  22. 1.
    Selbstverständlich ist eine solche Definition einerseits entsprungen der (visuellen) Erfahrung, daß wir nämlich einen Körper „zerkleinern“ können; andererseits ist sie wegen der vorausgesetzten kontinuierlichen Verteilung ein Verzicht auf molekulare Feinheiten. Das ist jedoch für unsere (makroskopische) Mechanik ohne Bedeutung.Google Scholar
  23. 1.
    Rothe, R.: Höhere Mathematik, Teil III, § 11 und § 13.Google Scholar
  24. 1.
    Verlegt man dagegen A aus der Geraden A 1 S, so wird der Körper i. allg. nach einer Drehung eine neue Gleichgewichtslage einnehmen!Google Scholar
  25. 1.
    Sie sind nämlich Grenzwerte eingeprägter Kräfte!Google Scholar
  26. 2.
    Z. B. sind innere Reaktionskräfte sämtliche inneren Kratte eines starren Körpers und innere eingeprägte Kräfte die innerhalb einesKörpers wirkenden molekularen Anziehungskräfte oder die inneren Spannungen eines deformierbaren Körpers.Google Scholar
  27. 1.
    Dies muß betont werden, da nach dem Beharrungsprinzip jeder Körper ohne Kräfteeinwirkung in gleichförmiger geradliniger Bewegung verharrt.Google Scholar
  28. 1.
    Deren Einführung durch Leibniz gerade zur Auflösung von linearen Gleichungen geschah.Google Scholar
  29. 1.
    Lies: 1 cm entspricht x kg.Google Scholar
  30. 2.
    Hinsichtlich ihrer mechanischen Eigenschatten vernalten sich beide euilde gleich; ausführlich hierüber in § 18. 3 Zu der Druckbeanspruchung des Fadens ist folgendes zu sagen: Die Gleichgewichtslage eines unter Druck stehenden geraden Fadens ist instabil, d. h. infolge der geringsten Abweichung der Fadenachse von der Geraden oder durch nicht genau axial wirkenden Druck bricht der Faden zusammen.Google Scholar
  31. 1.
    Man sagt auch, die Kraft sei ein polarer Vektor, während dem Kräftepaar ein sog. axialer Vektor zugeordnet werden kann. 2 Man denke sich eine starre, an den Enden in Kugellagern laufende oder festgehaltene Welle: Für die dynamische oder statische Wirkung ist es offenbar gleichgültig, in welcher zur Wellenachse senkrechten Ebene ein Kräftepaar gleichen Momentenvektors angreift.Google Scholar
  32. 1.
    Eine andere, umfassendere Formulierung des Gleichgewichtes enthält das Prinzip der virtuellen Arbeiten (s. § 27).Google Scholar
  33. 1.
    Im Gegensatz zur trägen Masse (§ 20.2). 2 D. h., wenn die Funktion unter dem Integralzeichen die Ableitung einer bekannten (elementaren) Funktion ist. 3 Beachte die Ähnlichkeit der Dreiecke!Google Scholar
  34. 1.
    Teile dieser Kurve können allerdings die Koordinatenachsen bzw. parallele Geraden zu ihnen sein; nur die Rotationsachse darf nicht „durchgeschnitten“ werden!Google Scholar
  35. 1.
    Womit nicht gesagt ist, daß der Querschnitt konstant ist!Google Scholar
  36. 1.
    Durch die Schnittführung sind die auf die Balkenteile wirkenden, vormals inneren Kräfte zu äußeren Kräften und damit an Hand der Gleichgewichtsbedingungen einer Berechnung zugänglich gemacht worden. Das ist wieder das Schnittprinzip von Euler (s. a. § 1.4 und § 3.2). 2 Von trivialen Fällen, wie den nur durch Zug- oder Druckkräfte gleichmäßig beanspruchten Balken gleichen Querschnitts, wollen wir absehen.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1959

Authors and Affiliations

  • István Szabó
    • 1
  1. 1.Technischen Universität BerlinDeutschland

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