Zusammenfassung
Unter den speziellen Geometrien, die sich im Rahmen der absoluten Geometrie definieren lassen, ist die elliptische Geometrie durch ihre Einfachheit ausgezeichnet: In den elliptischen Ebenen stimmen Geraden- und Punktspiegelungen überein, und für diese Spiegelungen gelten die Gesetze über die Grundrelationen aus § 3,1 in ihrer reinsten und allgemeinsten Form. Die elliptischen Bewegungsgruppen lassen sich nach § 7,2 kennzeichnen als aus ihren involutorischen Elementen erzeugbare Gruppen, in denen das Transitivitätsgesetz T und das Verbindbarkeitsgesetz V gelten und in denen es kein involutorisches Zentrumselement gibt. Diese Kennzeichnung nehmen wir als axiomatische Basis.
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Literatur zu Kapitel VI
Reidemeister, K.: [2] Geometria proiettiva non-euclidea. Rend. Sem. mat. Univ. Roma, Ser. III 1, parte 2, 219 - 228 (1934).
Morris, W. S.: [1] The geometry of the rotation group. Princeton Junior paper 1936.
Schmidt, Arnold: [1] Die Dualität von Inzidenz und Senkrechtstehen in der absoluten Geometrie. Math. Ann. 118, 609-625 (1943).
Schmidt, Arnold: [2] Über die Bewegungsgruppe der ebenen elliptischen Geometrie. J. reine angew. Math. 186, 230 - 240 (1949).
Podehl, E., U. K. Reidemeister: [1] Eine Begründung der ebenen elliptischen Geometrie. Abh. math. Sem. U.iv. Hamburg 10, 231 - 255 (1934).
Baer, R.: [6] The group of motions of a two dimensional elliptic geometry. Compositio math. 9, 241 - 288 (1951).
Boczeck, J.: [1] Die Geometrie der Gruppenebene und des Gruppenraumes einer elliptischen Bewegungsgruppe. Diss. Kiel 1954.
Becker-Berke, K.: [1] Die Geometrie einer ebenen elliptischen Bewegungsgruppe. Diss. Kiel 1957.
SchÜtte, K.: [5] Der projektiv erweiterte Gruppenraum der ebenen Bewegungen. Math. Ann. 134, 62 - 92 (1957).
Winternitz, A.: [1] Zur Begründung der projektiven Geometrie: Einführung idealer Elemente unabhängig von der Anordnung. Ann. of Math. 41, 365 - 390 (1940).
Klein, F.: [2] Vorlesungen über nicht-euklidische Geometrie. Berlin 1928.
Coxeter, H. S. M.: [1] Non-euclidean geometry. 2nd ed., Toronto 1947; 3rd ed. 1957.
Schur, F.: [1] Grundlagen der Geometrie. Leipzig 1909.
Bieberbach [1]. Zur Theorie der formal-reellen Körper vergleiche die Literatur zu § 18.
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Bachmann, F. (1959). Elliptische Geometrie. In: Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 96. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-01234-5_6
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