Zusammenfassung
In dem hyperbolischen Parallelenaxiom, wie es Hilbert 1903 in seiner „Neuen Begründung der Bolyai-Lobatschefskyschen Geometrie“ formuliert hat (vgl. § 2, 2), wird gefordert, daß es durch einen gegebenen Punkt stets Geraden gibt, welche eine gegebene Gerade nicht schneiden, und daß es unter diesen nicht-schneidenden Geraden zwei Grenzgeraden gibt, welche die schneidenden Geraden von den nichtschneidenden trennen. Das Axiom kann in dieser Weise nur für eine Ebene ausgesprochen werden, in der eine Anordnung gegeben ist.
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Literatur zu Kapitel V
Hilbert G.: [2] Neue Begründung der Bolyai-Lobatschefskys Chen Geometrie. Math. Ann. 57 137–150 (1903). Als Anhang III in [1] abgedruckt.
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Bachmann, F. (1959). Hyperbolische Geometrie. In: Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 96. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-01234-5_5
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