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Reihen mit veränderlichen Gliedern (Funktionenfolgen)

  • Konrad Knopp
Conference paper
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 2)

Zusammenfassung

Bisher haben wir fast ausschließlich Reihen in den Kreis unserer Betrachtungen gezogen, deren Glieder bestimmt gegebene Zahlen (Konstante) waren. Nur in besonders durchsichtigen Fällen hing der Wert der Glieder noch von der Festlegung einer unbestimmten Größe, einer Variablen, ab. Dieser Fall lag z. B. vor, wenn wir die geometrische Reihe a n oder die harmonische Reihe \(\sum {\frac{I}{{{n^\alpha }}}} \) betrachteten, deren Konvergenzverhalten noch von der Wahl von a bzw. α abhängig war, — und er lag allgemeiner bei jeder Potenzreihe a n x n vor, bei der erst noch die Zahl x fixiert werden mußte, ehe wir die Konvergenzfrage in Angriff nehmen konnten. Diese Situation soll jetzt in naheliegender Weise verallgemeinert werden: Wir wollen Reihen betrachten, deren Glieder in irgendeiner Weise von einer Variablen x abhängen, die also Funktionen dieser Variablen sind. Wir bezeichnen diese Glieder darum mit f n (x) und betrachten also Reihen der Form
$$\sum {{f_n}} \left( x \right).$$

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1947

Authors and Affiliations

  • Konrad Knopp
    • 1
  1. 1.Universität TübingenTübingenDeutschland

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