Die hypergeometrische Funktion

  • Wilhelm Magnus
  • Fritz Oberhettinger
Conference paper
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 52)

Zusammenfassung

Hypergeometrische Funktionen werden die Lösungen der hypergeometrischen Differentialgleichung

$$ z(1 - z)\frac{{{d^2}u}} {{d{z^2}}} + [c - (a + b + 1)z]\frac{{du}} {{dz}} - abu = 0 $$
genannt; eine bei z = 0 reguläre Lösung dieser Differentialgleichung wird- gegeben durch die hypergeometrische Reihe
$$ = F(a,b;c;z) = 1 + \frac{{ab}} {c}\frac{z} {{1!}} + \frac{{a(a + 1)b(b - 1)}} {{c(c + 1)}}\frac{{{z^2}}} {{2!}} + .... $$
Die hypergeometrische Reihe bricht ab, wenn a oder b gleich — n (n =. 0, 1, 2, .. .) ist.

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References

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1948

Authors and Affiliations

  • Wilhelm Magnus
    • 1
  • Fritz Oberhettinger
    • 2
  1. 1.Universität GöttingenDeutschland
  2. 2.Universität MainzDeutschland

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