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Die Besselsche Differentialgleichung

  • Conference paper
Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen

Part of the book series: Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften ((GL,volume 66))

  • 45 Accesses

Zusammenfassung

Die Besselsche Differentialgleichung

$$w'' + \tfrac{1} {2}w' + \tfrac{{{z^2} - {n^2}}} {{{z^2}}}w = 0$$
((9.1.1))

besitzt bei z = 0 eine außerwesentliche singuläre Stelle. Die determinierende Gleichung dieses singulären Punktes ist nach (6.5.4) und (6.5.5)

$${\varrho ^2} - {n^2} = 0$$
((9.1.2))

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Literatur

  1. Siehe z. B. L. Bieberbach, Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. II.

    Google Scholar 

  2. In dem Sonderfall, daß sich n von einer natürlichen Zahl um 1/2 unterscheidet, kann in (9.3.14) die endliche binomische Reihe genommen werden und erübrigt sich die Untersuchung des Restgliedes. In diesem Fall gelingt also die explizite Integration der Besselschen Differentialgleichung durch elementare Funktionen von z, da dann auch in (9.3.16) das Restglied überflüssig wird. Näheres in § 9.5.

    Google Scholar 

  3. Ich erinnere an die Annahme, welche in der Fußnote zu (9.3.11) angegeben wurde.

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  4. Siehe z. B. L. Bieberbach, Lehrbuch der Funktionentheorie. Bd. I.

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  5. Math. Ztschr. Bd. 37 (1933).

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  6. Dabei hat man zu bedenken, daß die Nullstellen des Produktes sämtlich Nullstellen gleicher Vielfachheit von P (w, z) sind, ein Umstand, dem man am besten Rechnung trägt, indem man durch die v Linearfaktoren nacheinander dividiert.

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  1. Ludwig Bieberbach
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© 1953 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Bieberbach, L. (1953). Die Besselsche Differentialgleichung. In: Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 66. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-01216-1_9

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-01216-1_9

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-662-01217-8

  • Online ISBN: 978-3-662-01216-1

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