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Die Besselsche Differentialgleichung

  • Ludwig Bieberbach
Conference paper
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 66)

Zusammenfassung

Die Besselsche Differentialgleichung
$$w'' + \tfrac{1} {2}w' + \tfrac{{{z^2} - {n^2}}} {{{z^2}}}w = 0$$
(9.1.1)
besitzt bei z = 0 eine außerwesentliche singuläre Stelle. Die determinierende Gleichung dieses singulären Punktes ist nach (6.5.4) und (6.5.5)
$${\varrho ^2} - {n^2} = 0$$
(9.1.2)

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Literatur

  1. 1.
    Siehe z. B. L. Bieberbach, Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. II.Google Scholar
  2. 1.
    In dem Sonderfall, daß sich n von einer natürlichen Zahl um 1/2 unterscheidet, kann in (9.3.14) die endliche binomische Reihe genommen werden und erübrigt sich die Untersuchung des Restgliedes. In diesem Fall gelingt also die explizite Integration der Besselschen Differentialgleichung durch elementare Funktionen von z, da dann auch in (9.3.16) das Restglied überflüssig wird. Näheres in § 9.5.Google Scholar
  3. 2.
    Ich erinnere an die Annahme, welche in der Fußnote zu (9.3.11) angegeben wurde.Google Scholar
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    Siehe z. B. L. Bieberbach, Lehrbuch der Funktionentheorie. Bd. I.Google Scholar
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    Dabei hat man zu bedenken, daß die Nullstellen des Produktes sämtlich Nullstellen gleicher Vielfachheit von P (w, z) sind, ein Umstand, dem man am besten Rechnung trägt, indem man durch die v Linearfaktoren nacheinander dividiert.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1953

Authors and Affiliations

  • Ludwig Bieberbach

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