Advertisement

Differentialgleichungen der Füchsschen Klasse

  • Ludwig Bieberbach
Conference paper
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 66)

Zusammenfassung

Die Koeffizienten der Differentialgleichung (6.1.2) seien in der Riemannschen Zahlenebene eindeutig und bis auf isolierte singulare Stellen regulär. Sie heißt Differentialgleichung der Fuchsschen Klasse, wenn jede dieser (nur in endlicher Zahl auftretenden) singulären Stellen eine Stelle der Bestimmtheit ist. Dann sind nach § 6. 4. die im Endlichen gelegenen singulären Stellen Pole oder reguläre Stellen der Koeffizienten. Und zwar kann p 1 (z) an der betreffenden singulären Stelle höchstens einen Pol erster und p 2 (z) höchstens einen Pol zweiter Ordnung haben. (Natürlich kann keine singulare Stelle eine reguläre Stelle beider Koeffizienten sein.) Sind dann a 1 ,..., a n die sämtlichen im Endlichen gelegenen singulären Stellen, so müssen folgendes die Partialbruchzerlegungen der Koeffizienten p1 (z) und p 2(z) sein:\({p_1}(z) = \sum\limits_1^n {\frac{{{A_k}}}{{z - {a_k}}} + {g_1}\left( z \right)} ,\quad {p_2}\left( z \right) = \sum\limits_1^n {\left\{ {\frac{{{B_k}}}{{{{\left( {z - {a_k}} \right)}^2}}} + \frac{{{C_k}}}{{z - {a_k}}}} \right\}} + {g_2}\left( z \right)\).

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Die determinierenden Exponenten bei 0 werden durch (7.4.9) um λ verringert die bei 1 um μ verringert, die bei oo aber beide um λ+μ vermehrt, weil bei ∞ Exponenten von notiert werden.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1953

Authors and Affiliations

  • Ludwig Bieberbach

There are no affiliations available

Personalised recommendations