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Algebra der metrischen Räume

  • Martin Eichler
Conference paper
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 63)

Zusammenfassung

Voraussetzungen in Kapitel I. k ist ein beliebiger Körper mit von 2 verschiedener Charakteristik. Seine Elemente bezeichnen wir durchweg als „Zahlen“ . Von § 1, Nr. 2 ab ist R ein halbeinfacher metrischer Raum über k (Definition s. u.).

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Anmerkungen

  1. [1]
    Unter einer Quadratklasse wird eine Gesamtheit c x 2 verstanden, wobei c eine vorgegebene Zahl in k ist und x sämtliche Zahlen ≠ 0 in k durchläuft. Wir werden oftmals, sofern keine Mißverständnisse zu befürchten sind, eine Zahl und die durch sie bestimmte Quadratklasse mit demselben Buchstaben bezeichnen.Google Scholar
  2. [2]
    Der Begriff stammt von A. Kurosh.Google Scholar
  3. [3]
    Automorphismen dieser Art traten in einem anderen Zusammenhang erstmalig bei C. L. Siegelauf: Über die analytische Theorie der quadratischen Formen II, Annals of Maths. Princeton 36 (1935), S. 230–263.CrossRefGoogle Scholar
  4. [4]
    Zieht man noch eine Basis von R 0 hinzu, so kann man dieses Schema vom Format 3 × 3 in eins vom Format n × n auflösen, dessen sämtliche Elemente Zahlen in k sind. Das Rechnen mit dreireihigen „Matrizen“ stellt sich aber als besonders bequem heraus.Google Scholar
  5. [5]
    Man bezeichnet den Operator [α β] als eine Dyade.Google Scholar
  6. [6]
    Hier tritt Ω0 in doppelter Bedeutung auf, einmal als Automorphismus von R 0, ein anderes Mal als dessen Fortsetzung in R in der oben erklärten Weise.Google Scholar
  7. [7]
    Nach Satz 3.4 besteht dieses Zentrum aus der Identität und der Spiegelung Γ an dem Nullraum.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1952

Authors and Affiliations

  • Martin Eichler
    • 1
  1. 1.Universität Münster I. WestfDeutschland

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