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Verfahren zur Lösung technischer Eigenwertprobleme

  • R. Grammel

Zusammenfassung

Eigenwertprobleme treten in der Technik überall da auf, wo es sich um Resonanzfragen oder um gewisse Stabilitätsfragen handelt, insbesondere bei allen schwingungs- oder knickgefährdeten Maschinen- und Bauteilen, und ihre Lösung ist bei den heutigen rasch laufenden Maschinen und den modernen Leichtbauweisen oft von entscheidender Wichtigkeit. Zu erkennen sind solche Eigenwertprobleme immer daran, daß in ihrer mathematischen Formulierung unbekannte Konstanten (z. B. Frequenzen oder Lasten) so vorkommen, daß sie im allgemeinen die Auflösung sperren (bis auf identisch verschwindende und darum nichtssagende Lösungen) und nur für ganz bestimmte Werte jener Konstanten (z. B. Eigenfrequenzen, Knicklasten) wirkliche Lösungen zulassen Man nennt diese ausgezeichneten Werte die Eigenwerte des Problems und die zugehörigen wirklichen Lösungen seine Eigenlösungen (auch wohl Eigenfunktionen). In der Regel besteht die Aufgabe für den Ingenieur hauptsächlich darin, die Eigenwerte zu finden, also die resonanzgefährlichen Frequenzen oder die knickgefährlichen Lasten, bei denen eine Auslenkung überhaupt eintreten und dann aber auch sofort verhängnisvoll werden kann; die Eigenlösungen, also die Auslenkungsform, in der ihm seine Konstruktion brechen würde, kümmern ihn meist weniger oder gar nicht.

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Literatur

  1. 1.
    Grammel, R.: Ing.-Arch. Bd. 3 (1932) S. 294 oder BIEZENO-GRAM) L• Technische Dynamik, Anhang V, Berlin 1939.Google Scholar
  2. 1.
    Entsprechende weitere Formeln auch für hintereinandergeschaltete, parallelgeschaltete, verzweigte Aggregate usw. findet man in Techn. Dynamik, S. 991 bis 1008.Google Scholar
  3. 2.
    Vgl. Techn. Dynamik, S. 1030–1045.Google Scholar
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    Vgl. Techn. Dynamik, S. 836–842.Google Scholar
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  7. 1.
    Für die Ausdehnung dieses Verfahrens auf sog. mehrläufige Systeme vgl. R. Grast Mel Forsch.-Hefte Stahlbau Heft 6 (Hertwim-Festschrift), S. 36, Berlin 1943.Google Scholar
  8. 1.
    Ein durchgeführtes Beispiel findet man in Techn. Dynamik, S. 704 und 721.Google Scholar
  9. 2.
    Vgl. Techn. Dynamik, S. 522.Google Scholar
  10. 3.
    Zu dem ganzen Fragenkomplex vgl. auch das neuerdings erschienene Buch von L. Collatz Eigenwerte und ihre numerische Behandlung, Leipzig 1945.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1950

Authors and Affiliations

  • R. Grammel
    • 1
  1. 1.StuttgartDeutschland

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