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Die Festigkeit von Schalen

  • W. Flügge

Zusammenfassung

In Kapitel II wurde gezeigt, daß sich die Verzerrungen und Spannungen in einem elastischen Körper leicht berechnen lassen, wenn die Komponenten u, v, w der elastischen Verschiebung jedes Punktes bekannt sind, und es wurde wenigstens für zwei Dimensionen vorgeführt, wie man zu den zwei partiellen Differentialgleichungen [II, (47)] für u und y kommen kann. Entsprechendes ist natürlich auch für den allgemeineren dreidimensionalen Fall möglich, und man bezeichnet diese Gleichungen als die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie. Die Aufgabe, die Spannungen eines gegebenen Körpers zu berechnen, ist damit zurückgeführt auf die Lösung dieser Grundgleichungen für bestimmte Lastglieder und bestimmte Randbedingungen. Trotzdem spielen diese Grundgleichungen im praktischen Aufbau der Elastizitätstheorie keine sehr sichtbare Rolle. Das liegt daran, daß sie recht kompliziert sind, so daß es gar nicht gelingt, sie in allgemeiner Form zu lösen. Man ist vielmehr darauf angewiesen, die Differentialgleichungen durch spezielle Annahmen über die Form des untersuchten Körpers und die Art der angreifenden Kräfteau vereinfachen, und kommt so zu einer ganzen Reihe von verschiedenen Problemgruppen, deren jede durch eine spezielle Differentialgleichung oder ein einfaches Differentialgleiehungssystem gekennzeichnet ist, das natürlich immer ein Sonderfall der allgemeinen Grundgleichungen sein muß, aber doch ein so stark spezialisierter, daß den Differentialgleichungen der einzelnen Problemgruppen die gemeinsame Herkunft nicht mehr anzusehen ist. Solche Gruppen sind z. B. die Theorie des gebogenen Stabes, die Torsionstheorie, die Theorie der gebogenen Platte, der ebenen Scheibe, des Umdrehungskörpers, und auch die Theorie der Schalen gehört hierher.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1950

Authors and Affiliations

  • W. Flügge
    • 1
  1. 1.Stanford UniversityUSA

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