Zusammenfassung
Man kann die Beziehung
(vgl. I I I. 2–3) auch zur Definition von F(E) benutzen, und zwar nicht nur im Falle Bairescher Funktionen, sondern auch im Falle allgemeinerer Funktionen, für die das Integral rechts einen Sinn hat. Wir brauchen nur vorauszusetzen, daß F(λ) eine beschränkte Funktion ist, die in bezug auf jede (monotone) Funktion \( \left( {{{E}_{\lambda }}f,f} \right) = {{\left\| {{{E}_{\lambda }}f} \right\|}^{2}}(f \in \Re ) \) im Lebesgue-Stieltjesschem Sinne meßbar ist; dann ist sie in bezug auf jede Funktion (Eq, g) (f, g ∊ 𝕽) integrierbar, weil
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Referenzen
V. Neumann [1] (S 101), Stone [*] (Kap. 9, § 2).
V. Neumann [4], Stone [*] (Kap. 6), Maeda [1], Lorch [1], [2]. Die letztgenannte Arbeit bezieht sich auch auf allgemeinere Banachsche Räume.
Wir schreiben x>1 + i y1 + x2 + i y2 , wenn x>1 ≦ x2 und y1 ≦ y>2.
Diese Scharen spielen insbesondere in der Theorie der Unitärinvarianten eine Rolle (siehe Ix. 4) . Weitere Verallgemeinerungen des Begriffes der Spektralschar bei Wecken [2] und Nakano [3] (S. 724) . 3 Lorch [1], [2]; Nakano [1].
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Szõkefalvi-Nagy, B. (1967). Integrale allgemeiner Funktionen in bezug auf eine Spektralschar. In: Spektraldarstellung linearer Transformationen des Hilbertschen Raumes. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol 39. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00955-0_8
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