Zusammenfassung
Die Transformation H heißt symmetrisch 2, wenn sie dicht definiert und linear ist und wenn (H f, g) =(f, H g) für jede f und g aus 𝔇H gilt. (Letzte Bedingung besagt, daß H ⊆ H*.)
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Referenzen
V. Neumann nennt sie „hypermaximal Hermitesch“. Der Begriff stammt von E. Schmidt her, vgl. V. Neumann [1] (S. 72). 2 V. Neumann nennt sie „Hermitesch“.
Stone [*] (S. 387) ; ferner Friedrichs [1], wo auch Anwendungen auf Eigenwertprobleme linearer partieller Differentialgleichungen gegeben sind. In etwas weniger scharfer Form findet man den Satz bei Wintner [*] (§ 111) und v. Neumann [1] (S. 100–103) . Wir führen den durch Freudenthal [1] vereinfachten Beweis von Friedrichs an.
Calkin [1]
Vgl. v. Neumann [1], wo die Ergebnisse von VI. 3–4 enthalten sind. Siehe noch Teichmüller [1] (§ 10).
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Szõkefalvi-Nagy, B. (1967). Symmetrische Transformationen. In: Spektraldarstellung linearer Transformationen des Hilbertschen Raumes. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol 39. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00955-0_7
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