Zusammenfassung

Ein linearer metrischer Raum soll ein Hilbertscher Kaum (im verallgemeinerten Sinne) oder ein euklidischer Raum heißen, falls seine Metrik durch ein inneres Produkt erzeugt wird. Ein solcher Raum 𝕽 ist also eine Menge von Elementen f, g, h, ..., die den folgenden Bedingungen A, B, C genügt.

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Referenzen

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    Räume, die Quaternionen als Koeffizienten zulassen (sog. Wachssche Räume), werden von Teichmüller [1] betrachtet.Google Scholar
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    Beweis nach F. Riesz [4], der ohne Dimensionsbeschränkungen für 𝕽 gilt; Übertragung einer von B. Levi für das Dirichletsche Prinzip verwendeten Schlußweise. Ein Korollar zu diesem Satz (im wesentlichen der erste Satz in I. 4) wurde etwas früher von Friedrichs [1] (5. 476–477) ebenfalls mit einer Variationsmethode bewiesen.Google Scholar
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    Dies ist ein spezieller Fall eines allgemeinen Satzes von Banach [*] (S. 80) : Eine Folge von stetigen linearen Trans formationen eines Banachschen Raumes in einen anderen, die für jedes einzelne Element beschränkt ist, hat eine gemeinsame Schranke. Die Beweisidee stammt im wesentlichen von Osgood [Nonuniform convergence and the integration of series term by term, Amer. J. Math. Bd. 19 (1897) S. 155–190].Google Scholar
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    Umgekehrt folgt die Beschränkheit von Taus ihrer Stetigkeit, j a schon aus ihrer Stetigkeit für f 0, was man mit demselben Sch1uß wie in Fußnote 1, S. 9 einsieht. Dieser Satz stammt von Hellinger und Toeplitz [1], dort wird er als ein Satz über quadratische Formen unendlich vieler Veränderlichen ausgesprochen.Google Scholar
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    Siehe Anmerkung 3, S. 9.Google Scholar
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    In der älteren Theorie wurde fast ausschließlich diese Matrixdarstellung benutzt, vgl. z. B. den Bericht von Hellinger-Toeplitz [*] ; s. auch Wintner [*]. Die Vorteile der abstrakten Formulierung gegenüber der Matrixdarstellung zeigen sich erst bei unbeschränkten lin. Tr., wo die Matrixdarstellung auf Schwierigkeiten stößt, vgl. V. Neumann [3].Google Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1967

Authors and Affiliations

  • Béla Szõkefalvi-Nagy
    • 1
  1. 1.Bolyai InstitutUniversität SzegedUngarn

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