Funktionen selbstadjungierter oder normaler Transformationen

  • Béla Szõkefalvi-Nagy
Part of the Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete book series (MATHE2, volume 39)

Zusammenfassung

Da die einparametrigen Spektralscharen {Eλ} eineindeutig den selbstadjungierten Transformationen entsprechen, kann man das Integral \( \int\limits_{{ - \infty }}^{\infty } {F(\lambda )d{{E}_{\lambda }}} \) auch mit F(A) bezeichnen, wo A diejenige selbstad; ungierte Transformation bedeutet, deren Spektralschar {Eλ} ist. Diese Schreibweise wird auch dadurch gerechtfertigt, daß für jedes Polynom \( P(\lambda ) = {{a}_{0}} + {{a}_{1}}\lambda + \cdots + {{a}_{n}}{{\lambda }^{n}} \) gilt
$$ \int\limits_{{ - \infty }}^{\infty } {P(\lambda )d{{E}_{\lambda }} = {{a}_{0}}I + {{a}_{1}}A + \cdots + {{a}_{n}}{{A}^{n}} = P(A).} $$

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Referenzen

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    Die Theorie der Unitärinvarianten beschränkter selbstadjungierter Transformationen wurde von Hellinger [1] aufgestellt, von Hahn [1] ergänzt und von Stone [*] (Kap. 8, § 2) auf nichtbeschränkte Transformationen ausgedehnt. Ein vollständiges Invariantensystem, das nur aus „Vielfachheiten« besteht, wurde zuerst von Friedrichs [5] angegeben. Alle diese Theorien passen aber nur auf den Fall separabler Räume. Die entsprechende Theorie für den Fall nichtseparabler Räume wurde von Wecken [2] und Nakano [5], [7] aufgebaut (letzter Verf. behandelt sogar normale Transformationen). — Siehe auch Maeda [3].Google Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1967

Authors and Affiliations

  • Béla Szõkefalvi-Nagy
    • 1
  1. 1.Bolyai InstitutUniversität SzegedUngarn

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