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Absolutstetigkeit zwischen Operatoren auf Banachräumen

  • Frank Räbiger
Conference paper
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Part of the Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse book series (HD AKAD, volume 1991 / 1)

Zusammenfassung

Ist K ein kompakter, topologischer Raum und T ein schwach kompakter Operator vom Raum C(K) der stetigen, reellwertigen Funktionen auf K in einen Banach­raum E, so existiert nach einem Resultat von R.G.Bartle, N.Dunford und J.Schwartz ([BDS]) ein auf den Borelmengen von K definiertes „Kontrollmaß“ μ für den Opera­tor T. Identifizieren wir die stetigen Linearformen auf C(K) vermöge des Rieszschen Darstellungssatzes mit den beschränkten, regulären Borelmaßen auf K, so drückt sich die Kontrollwirkung des Maßes μ auf den Operator T dadurch aus, daß die Menge von Maßen T′B E′ , gleichmäßig absolutstetig bezüglich μ ist. Es zeigt sich, daß diese Bedingung zu der nachstehenden Aussage äquivalent ist (siehe Beispiel 1.1).

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1991

Authors and Affiliations

  • Frank Räbiger
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität TübingenTübingenDeutschland

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