Zusammenfassung
Einen Bereich in der Zahlenebene oder auf der Zahlenkugel, der aus allen Punkten innerhalb und auf einer einfach geschlossenen1 stetigen Kurve besteht, wollen wir eine Elementarfläche nennen. Jede Elementarfläche enthält also ihren Rand.
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Literatur
Vgl. S. 45.
Eine solche erhält man z. B., wenn man zu allen Punkten a von L die Größe ra bildet wie in § 1 und dann mit einem positiven Radius ϱ, der unterhalb des Minimums aller ra liegt, um jeden Punkt von L den Kreis beschreibt.
Verfolgen wir nämlich das Polygon von einem beliebigen Anfangspunkt bis zu dem ersten Punkt P1, der schon durchlaufen wurde, so können wir den Zug von P1 bis P1, ein einfaches Polygon, abtrennen. Wiederholung dieses Verfahrens führt zum Ziel.
Dies bedeutet offenbar, daß f (z) in a entweder eine Nullstelle oder einen Pol hat.
Nach Kap. 3, § 4 (S. 47) hat f (z) nur endlich viele Nullstellen.
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© 1964 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Hurwitz, A. (1964). Die Integration analytischer Funktionen. In: Courant, R. (eds) Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 3. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00750-1_5
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