Unendliche Reihen und andere Grenzprozesse

Zusammenfassung

Die geometrische Reihe, die Taylorsche Reihenentwicklung und eine Anzahl spezieller Beispiele, die uns in diesem Buche bisher begegnet sind, legen es nahe, von einem etwas allgemeineren Standpunkte aus diejenigen besonderen Grenzwertbildungen zu studieren, die man als unendliche Reihen bezeichnet. Im Prinzip läßt sich jeder Grenzwert

$$S = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {s_n}$$

als unendlische Reihe schreiben; wir brauchen, wenn n etwa von 1 an läuft, nur s _n = s _n-1 + a _n (für n > 1) zu setzen und s₁ = a₁ zu wählen, dann ist

$$ {s_1} = {a_1} + {a_2} + ... + {a_n},$$

und der Wert S erscheint als Grenzwert der Summe s_n aus n Gliedern. Man drückt diese Tatsache aus, indem man sagt: S ist die „Summe der unendlichen Reihe“

$${a_1} + {a_2} + {a_3} + ...$$

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