Exkurs über numerische Methoden

Zusammenfassung

Wer die Analysis als Instrument zur Behandlung physikalischer oder technischer Erscheinungen verwenden soll, steht vor der Frage, ob und wie sich aus den theoretischen Einsichten praktische Hilfsmittel zur wirklichen numerischen Ausführung der Rechnungen ergeben. Aber diese Frage besitzt auch vom Standpunkt des Theoretikers, der nicht die Natur beherrschen, sondern Zusammenhänge erkennen will, ein kaum geringeres Interesse. Hinsichtlich einer systematischen Behandlung numerischer Methoden müssen wir auf spezielle Darstellungen verweisen¹. Hier können wir nur nebeneinander einige besonders wichtige mehr oder weniger unmittelbar an das Vorangehende anknüpfende Punkte behandeln. Dabei sei grundsätzlich betont, daß j ede genäherte Berechnung erst dann einen präzisen Sinn besitzt, wenn sie durch eine Abschätzung des begangenen Fehlers ergänzt wird, wenn man also bei ihr eine Sicherheit für den Grad der erreichten Genauigkeit gewonnen hat.