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Unendliche Reihen

  • Chapter
Mathematik

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Zusammenfassung

Ein Ausdruck der Gestalt

$$ {a_1} + {a_2} + {a_3} + .... + ...\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}} $$

wird eine unendliche Reihe genannt. Die Glieder a 1, a 2, a 3, . . . seien vorerst reelle Konstanten. 1) Reihe bedeutet im folgenden stets unendliche Reibe.

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Referenzen

  1. Der Satz könnte deshalb ebensogut Divergenzkriterium genannt werden, da stets nur auf die Divergenz einer Reihe geschlossen wird: Anwendung einer notwendigen Bedingung in der kontraponierten Form. Vergleiche dazu nochmals II. 3.2.4.

    Google Scholar 

  2. Beachte hierzu nochmals II. 3.1.3 (Beispiele!).

    Google Scholar 

  3. An dieser Stelle sei bemerkt, daß sich an der Konvergenz bzw. Divergenz einer unendlichen Reihe nichts ändert, wenn man beliebig endlich viele Glieder hinzunimmt oder wegstreicht.

    Google Scholar 

  4. Er wird vom Ingenieur-Studenten nicht verlangt und ist deshalb hier auch nicht im einzelnen durchgeführt. Der Studierende muß sich aber des Sachverhaltes (1) und speziell der Tatsache bewußt sein, daß zu jeder Potenzreihenentwicklung einer Funktion stets eine konkrete Angabe des Gültigkeitsbereichs für x gehört, andernfalls kann man mit der Entwicklung praktisch nichts anfangen.

    Google Scholar 

  5. Die von Polynomidentitäten her bekannte Methode des Koeffizientenvergleichs (vgl. I. 1.2.2) findet hier also eine Verallgemeinerung auf konvergente Potenzreihen.

    Google Scholar 

  6. Zum gleichen Ergebnis kommt man hier wie in allen entsprechenden Beispielen, wenn man die Potenzreihen in (*) formal wie Polynome durchdividiert. Dem Studierenden sei dies als Übungsaufgabe empfohlen.

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  1. Staatl. Ingenieurschule Furtwangen, Deutschland

    Oberbaurat Gert Böhme (Dozent für Mathematik)

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  1. Oberbaurat Gert Böhme
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© 1968 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Böhme, O.G. (1968). Unendliche Reihen. In: Mathematik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00560-6_5

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-00560-6_5

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-662-00561-3

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