Zusammenfassung
Die Aufgabe der analytischen Geometrie besteht in der rechnerischen (analytischen) Behandlung geometrischer Probleme. Dabei kann es sich etwa um die Untersuchung der geometrischen Eigenschaften einer Kurve mit gegebener Funktionsgleichung oder um die Aufstellung der Gleichung einer durch bestimmte geometrische Bedingungen erklärten Kurve handeln.
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Referenzen
2) Vgl. Band I, S. 112, Fußnote 1).
1) Über notwendige und hinreichende Bedingungen s. II. 3.2.4.
2) Geometrisch ist es gleichgültig, ob man für parallele Geraden keinen Schnittpunkt festlegt, oder ob man ihnen ebenfalls einen (uneigentlichen) Schnittpunkt zuordnet. Die zweite Redeweise hat zwar den Vorzug, daß man Sätze wie „zwei Geraden schneiden sich in genau einem Punkt“ u. a. ohne Ausnahme aussprechen kann, erfordert jedoch bei der rechnerischen Behandlung Elemente der projektiven Geometrie und wurde deshalb hier nicht verwandt.
1) Voraussetzung dafür ist, daß beide Koordinatensysteme „Rechtssysteme“ (z. B. positive x-Achse nach rechts, positive y-Achse nach oben zeigend) oder beide Systeme „Linkssysteme“ (z. B. positive x-Achse nach links, positive y-Achse nach oben zeigend) sind. In diesem Buch werden ausschließlich Rechtssysteme verwendet.
1) Vgl. Abschnitt 3.4 des I. Bandes.
1) Vgl. Abschnitt 6.3 von Band I.
2) Über gerade und ungerade Funktionen sowie ihre Funktionalgleichungen siehe II. 3.5.3 und I. 3.2.4.
1) Der Leser verdeutliche sich, daß die Parameter t und φ in Abb. 58 bzw. 59 die gleichen sind.
1) Vgl. I. 3.13.
1) Dieses System von zwei Gleichungen ist ein disjunktives System, d. h. es wird von genau den Paaren (x, y) erfüllt, die der einen oder der anderen Gleichung genügen. Geometrisch besteht es aus allen den Punkten, die auf der einen oder der anderen Geraden liegen, also aus dem Geradenpaar. Im Gegensatz dazu stehen die Simultan- oder konjunktiven Systeme, welche von solchen Paaren (x, y) erfüllt werden, die sowohl der einen als auch der anderen Gleichung genügen. Letztere kennt der Leser als Gleichungssysteme zur Bestimmung von Unbekannten, z. B. die linearen Systeme in I. 6.8. Mengentheoretisch stellen die disjunktiven Systeme eine Vereinigungsmenge, die konjunktiven Systeme eine Durchschnittsmenge von Zahlenpaaren bzw. Punkten dar.
1) Eine weitere, nur den ersten Quadranten benutzende Tangentenkonstruktion ergibt sich aus der Eigenschaft der Tangente, daß ihr y-Achsenabschnitt halb so groß wie die Berührungsordinate ist.
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© 1968 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Böhme, O.G. (1968). Analytische Geometrie. In: Mathematik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00560-6_1
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