Abhandlungen zur Mengenlehre

Zusammenfassung

Unter einer reellen algebraischen Zahl wird allgemein eine reelle Zahlgröße ω verstanden, welche einer nicht identischen Gleichung von der Form genügt:

$$ {a_0}{\omega ^n} + {a_1}{\omega ^{n - 1}} + ... + {a_n} = 0 $$

(1)

wo n, a ₀, a ₁,… a _n ganze Zahlen sind; wir können uns hierbei die Zahlen n und a₀ positiv, die Koeffizienten a ₀, a ₁,… a_n ohne gemeinschaftlichen Teiler und die Gleichung (1) irreduktibel denken; mit diesen Festsetzungen wird erreicht, daß nach den bekannten Grundsätzen der Arithmetik und Algebra die Gleichung (1), welcher eine reelle algebraische Zahl genügt, eine völlig bestimmte ist; umgekehrt gehören bekanntlich zu einer Gleichung von der Form (1) höchstens so viel reelle algebraische Zahlen ω, welche ihr genügen, als ihr Grad n angibt.