Rechnen

Zusammenfassung

Wie es schon im Vorwort zu diesem Lehrbuch zum Ausdruck gebracht wurde, fassen wir numerische Mathematik als die Mathematik konstruktiver Verfahren auf, die bis zur numerischen Verwirklichung durchgeführt werden. So ist es eine der Aufgaben der numerischen Mathematik, Rechenvorschriften zur exakten oder auch angenäherten Lösung von Problemen innerhalb der Mathematik selbst und in ihren Anwendungsgebieten, etwa in den Naturwissenschaften, der Technik oder der Ökonomie, bereitzustellen. Diese Rechenvorschriften werden in der Form von Algorithmen angegeben und programmiert und mit Hilfe von Rechenautomaten ausgewertet. Grundlage dieser Vorgehensweise ist eine geeignete Darstellung von Zahlen durch physikalische Eigenschaften der benutzten Speicher der Rechenanlage. Aus diesem Grund kann jede Zahl letztlich nur in endlicher Stellenzahl repräsentiert werden. Man muß also in geeigneter Weise Rundungen einführen, wobei dann allerdings bei umfangreicheren Algorithmen eine Akkumulation von Fehlern auftreten kann. Um ein Rechenergebnis im Hinblick auf seine Genauigkeit beurteilen zu können, ist es unerläßlich, eine Fehleranalyse durchzuführen. Dabei muß man zwischen verschiedenen Fehlertypen unterscheiden. Neben dem eben schon angesprochenen Rundungsfehler beeinflussen Datenfehler und Verfahrensfehler das Resultat einer Rechnung.