Endliche Ebenen

  • Günter Pickert
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 80)

Zusammenfassung

Da man in einer projektiven Ebene jede Punktreihe umkehrbar auf jede andere Punktreihe abbilden kann, nämlich durch eine Perspektivität, so besitzen alle Punktreihen einer endlichen affinen oder projektiven Ebene dieselbe Elementeanzahl. Die Gesamtheit der Punkte einer solchen endlichen Ebene werde im folgenden stets mit υ und die Punkteanzahl einer ihrer Punktreihen stets mit k bezeichnet1. Die endlichen affinen oder projektiven Ebenen ordnen sich nun offenbar mit l= 2 dem Begriff des Steiner-Systems [213] 2 unter: Eine Menge von υ Elementen zusammen mit einer Menge von Teilmengen aus je k Elementen, so daß je l Elemente genau einer Teilmenge angehören. Dabei sei stets 0 < lk < υ. Bei l ≤ 2 ist ein Steiner-System natürlich eine endliche Inzidenzstruktur mit den Elementen als Punkten, den Teilmengen als Geraden und mit der Enthaltensein-Beziehung als Inzidenzrelation, und zwar handelt es sich bei l= 1 um eine solche Inzidenzstruktur, bei welcher durch jeden Punkt genau eine Gerade geht, während bei l= 2 die Verbindungsgerade zweier verschiedener Punkte stets vorhanden ist. Einfachheitshalber behält man auch bei l > 2 die Bezeichnungen der Inzidenzstrukturen („Punkt“, „Gerade“ usw.) bei.

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© Springer-Verlag OHG. in Berlin, Göttingen and Heidelberg 1955

Authors and Affiliations

  • Günter Pickert
    • 1
  1. 1.Universität TübingenTübingenDeutschland

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