Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird ein einheitlicher Aufbau der gesamten Mechanik gegeben. Dazu werden wir von zwei Axiomen ausgehen, die wir Prinzipien nennen werden. Es wurde schon in der „Einführung in die Technische Mechanik“1 darauf hingewiesen, daβ an eine solche Systematik zweckmäßigerweise erst nach Durchschreiten des historischen Weges gedacht werden sollte, d. h., nachdem die Statik und Dynamik des starren Körpers und die einfachsten Gesetze der festen elastischen Körper aus einigen durch die Erfahrung eingegebenen Axiomen aufgebaut worden sind. Diese Inspiration durch die Erfahrung zu betonen, ist notwendig, denn die oben erwähnten zwei Prinzipien, nämlich das der virtuellen Arbeiten und das von D’Alembert, werden uns auf den ersten Blick weder anschaulich notwendig erscheinen, wie etwa die Axiome der Euklidischen Geometrie, noch werden sie durch die Erfahrung eingegeben, wie z. B. die Gleichgewichtsbedingungen für die Kräfte am starren Körper.
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Literatur
Szabó, I.: Einführung in die Technische Mechanik, 6. Aufl., Berlin/Göttingen/ Heidelberg: Springer 1963, im folgenden als „Einführung“ zitiert.
Dieser war keinesfalls selbstverständlich und ist EULERS Verdienst! Siehe den Aufsatz von C. TRUESDELL (Z. argew. Math. Mech. 1958 ).
Hamel, G.: Theoretische Mechanik S. 73ff. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1949.
Einen strengen Beweis findet man in G. HAMEL: Theoretische Mechanik S.268. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1949.
Im Rahmen dieses Buches wird man das Prinzip in diesem Sinne nicht ausschöpfen können, und es sei verwiesen auf K. MARGUERRE: Neuere Festigkeitsprobleme des Ingenieurs S. 70— 90. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1950.
Siehe z. B. L. Coltatz: Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen. Leipzig: Akad. Verlagsges. 1963.
Siehe z. B. R. Weyrich: Die Zylinderfunktionen und ihre Anwendungen S. 131ff. Berlin u. Leipzig: Teubner 1937.
Siehe G. Hamel: Elementare Mechanik 5.490. Leipzig/Berlin: Teubner 1912.
Sie werden ausführlich und kritisch behandelt in G. HAMEL: Theoretische Mechanik. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1949.
Als Einleitung zum Additamentum (Anhang) I seiner Variationsrechnung (1744). In diesem Anhang bestimmt er die Elastika gekrümmter und geknickter Stäbe. Siehe Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 175.
Hertz, H.: Die Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1963.
Siehe R. Rothe H. I. Szabó: Höhere Mathematik VI § 13.3 b. Stuttgart: Teubner 1958.
Siehe R. Rothe: Höhere Mathematik III § 26. Stuttgart: Teubner 1953. Nach dem deutschen Astronomen FRIEDRICH WILHELM BESSEL (1784–1846).
Die wichtigsten Ergebnisse findet man in R. ROTHE u. I. SZABO’ Höhere Mathematik VI § 10. Stuttgart: Teubner 1958.
Graphische Darstellungen und Vertafelungen der Besselschen und auch Neumannschen Funktionen findet man in JAHNXE, EMDE u. Lösnu: Tafeln höherer Funktionen. Stuttgart: Teubner 1960.
Rothe, R. u. W. Sormeidler: Höhere Mathematik VII. Stuttgart: Teubner 1956;
Funk, P.: Variationsrechnung und ihre Anwendung in Physik und Technik. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1962;
Miller, M.: Variationsrechnung. Leipzig: Teubner 1958.
Das Problem lösten: NEWTON (1642–1727), LEIBNIZ (1646–1716), JAKOB BERNOULLI (1654–1705), L’HosrrrAL (1661–1704).
Siehe L. Collatz: Numefische Behandlung von Differentialgleichungen. Berlin: Springer 1955 und Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen. Leipzig: Akad. Verlagsges. 1963.
Also den wesentlichen (geometrischen) und restlichen (dynamischen) Rand. bedingungen.
Bieberbach, L.: Differentialgleichungen S. 161ff. Berlin: Springer 1930.
Collatz, L.: Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen, Leipzig: Akad. Verlagsges. 1963.
Dies ist der Rayleighsche Quotient der nochmals zweimal differenzierten Gleichung (8.42 a) [s. a. §8.513]; diese Differentiation verschlechtert die Approximation!
Collatz, L.: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen S. 189ff. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1955.
Siehe R. Roth u. I. Szabó: Höhere Mathematik VI § 10. Stuttgart: Teubner 1958.
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© 1964 Springer-Verlag OHG., Berlin/Göttingen/Heidelberg
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Szabó, I. (1964). Die Prinzipien der Mechanik. In: Höhere Technische Mechanik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00098-4_1
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