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Emission, Absorption, Dispersion

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Optik

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Zusammenfassung

Wir haben uns jetzt der Frage nach der Erzeugung (Emission) und Vernichtung (Absortion) des Lichtes zuzuwenden ; mit der letzteren Erscheinung aufs engste verknüpft ist auch die beim Durchgang des Lichts durch halbdurchlässige Körper eintretende Farbenzerstreuung (Dispersion). Die Schwierigkeit der Darstellung dieser Vorgänge innerhalb der klassischen Optik besteht darin, daß, wie die Untersuchungen der letzten Jahrzehnte gezeigt haben, hier ganz neue Gesetzmäßigkeiten auftreten, die sich den klassischen Methoden nicht unterordnen, ja, ihnen zum Teil widersprechen. Es handelt sich dabei um die Erscheinungen, die den Gegenstand der Quantentheorie bilden. Wir beschränken uns jedoch in diesem Buche auf die Darstellung der klassischen Methoden und treiben diese so weit, wie es möglich ist, ohne in das eigentliche Gebiet der Quantenprozesse einzudringen. Wir werden aber die Experimente, bei denen die klassische Optik versagt, angeben und die Grenzen der Gültigkeit dieser Lehre festlegen (§ 90).

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Literatur

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  3. Will man statt dessen eine Halbwertsbreite für den Dopplereffekt definieren, so hat man xб mit √log 2 zu multiplizieren.

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    Article  MATH  Google Scholar 

  6. Es ist zu beachten, daß die hier angegebenen Linienbreiten Halbwertsbreiten sind, die aus den mit unseren Formeln berechneten Breiten durch Multiplikation mit √log 2 = 0,833 hervorgehen.

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  11. Vgl. etwa J. H. Jeans: Dynamische Theorie der Gase, S. 46.

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  12. Wir werden später ($ 91 bis 93) zeigen, daß der Verlauf der Absorption in dünnen Schichten mit dem der Emission übereinstimmt; siehe auch die Bemerkung am Ende von $ 86 (S. 435))

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    Article  Google Scholar 

  15. Die auf S. 439 Anm. 3 zitierte Arbeit enthält außerdem noch eine Bestimmung des Absolutwertes der gesamten Absorption; auf die Resultate dieser Messungen, die mit der sog...Linienstärke” zusammenhängen, werden wir in $ 94 zurückkommen.

    Google Scholar 

  16. M. W. Zemansky: Physic. Rev. (2) Bd. 36 (1930) S. 219.

    Article  ADS  Google Scholar 

  17. Man könnte vermuten, daß die Lorentzsche auf der klassischen Theorie beruhende Überlegung durch die Quantentheorie wesentlich modifiziert werden müßte. Dies ist aber nicht der Fall [s. H. Kallmann u. F. London: Z. Phys. Chem. Abt. B Bd. 2 (1929) S. 207; V. Weisskopf: Z. Phys. Bd. 75, S. 287 (1932)]. Die Lorentzsche Vorstellung der Phasensprünge läßt sich quantentheoretisch umdeuten. Die “Stoßdauer”, d. h. die Zeit der unmittelbaren Nachbarschaft eines Leuchtatoms mit einem störenden Teilchen ist von der Größenordnung 10 – 13 sec, also groß gegen die Lichtfrequenz. Die bei der Wechsel-wirkung auftretenden Kräfte erzeugen daher eine nahezu “adiabatische” Termverschiebung. Die entsprechende Frequenzverstimmung ist aber wegen der Kürze ihrer Dauer nicht direkt beobachtbar; ihre Wirkung besteht nur darin, daß nach Trennung der beiden Teilchen die Phase gegen den Zustand vor dem Stoß geändert ist, und zwar rein statistisch. Damit kommt man wieder für das beobachtete Licht genau auf die Lorentzsche Vorstellung zurück.

    Google Scholar 

  18. Die quantentheoretische Erklärung ist, daß durch die Zusatzstöße ein Teil der Atome im oberen Energiezustand ihre Energie an die fremden Atome abgeben, wodurch sie dem Strahlungsprozeß entzogen wird.

    Google Scholar 

  19. Der Gedanke, die durch ein Zusatzgas erzeugte Auslöschung der Fluoreszenz zur Be-stimmung eines “optischen Wirkungsquerschnittes” zu benutzen, stammt von O. Stern und M. Volmer [Physik. Z. Bd. 20 (1919) S. 183]; sie verwendeten Joddampf mit Stickstoff-zusatz und erhielten einen etwa 75mal so großen Durchmesser, als der gaskinetische Durch-messer beträgt.

    Google Scholar 

  20. Neuere Untersuchungen in dieser Richtung findet man dargestellt in J. Franck und P. Jordan: Anregung von Quantensprüngen durch Stöße. Berlin 1926;

    Google Scholar 

  21. P. Pringsheim Fluoreszenz und Phosphoreszenz im Lichte der neueren Atomtheorie, 3. Aufl. Berlin 1928; siehe ferner den Bericht von J. Franck in Naturwiss. Bd. 14 (1926) S. 211. Eine anderes Erscheinung, die noch empfindlicher gegen Störungen zu sein scheint als die Resonanzfluoreszenz selbst, ist das Intensitätsverhältnis der Zeemankomponenten; hier fand W. Schütz [Z. Physik Bd. 35 (1926) S. 260, 864] Wirkungsradien, die bis 100mal größer waren als die gaskinetischen. Derselbe Effekt äußert sich bei mangelnder spektraler Auflösung als Depolarisation des Resonanzlichts. Messungen von G. L. Datta im Franckschen Institut [Z. Physik Bd. 37 (1926) S. 625] an der D2-Linie des Na-Dampfes unter Zusatz von Hgund K-Dämpfen haben einen merklichen Effekt noch bei freien Weglängen gegeben, die dem Zehntausendfachen des gaskinetischen Querschnitts entsprechen würden. Was die Erklärung der großen Reichweiten betrifft, so ist diese quantenmechanisch leicht zu geben auf Grund der Bemerkung, die wir oben (S. 442 Anm. 1) gemacht haben. Wir haben dort gesehen, daß die Phasen vor und nach dem Stoß “inkohärent” sind, wenn während des Stoßes durch die Wechselwirkungskräfte eine merkliche Termverschiebung eintritt. Es ist ohne weiteres klar, daß die Gebiete, in denen das der Fall ist, unter Umständen weit über den gaskinetischen Querschnitt hinausreichen werden. (Näheres siehe in der S. 442 Anm. 1 zitierten Arbeit von V. Weisskopf.)

    MATH  Google Scholar 

  22. Bei der Stoßdämpfung durch Stoß gleichartiger Atome (also bei nonem Drucx des strahlenden Gases selbst, nicht eines Zusatzgases) ist die Temperaturabhängigkeit von a so stark, daß die Breite selbst unabhängig von der Temperatur wird. Es ist nämlich б2 proportional 1/√T. Setzt man das in (20) ein und beachtet, daß bei fester Dichte p proportional T ist, so fällt T heraus. [Siehe V. Weisskopf: Z. Physik Bd. 77 (1932) S. 393.] 2 Siehe die in Anm. 1 zitierte Arbeit von Weisskopf.

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  28. O. Stern: Physik. Z. Bd. 23 (1922) S.476.

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  29. A. A. Markoff: Wahrscheinlichkeitsrechnung, deutsch von Liebmann, $ 16 u. 33. Leipzig u. Berlin 1912. Siehe auch M. v. Laue: Ann. Physik Bd. 47 (1915) S. 853.

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  30. An dieser Stelle findet sich in der zitierten Annalenarbeit von Holtsmark ein Fehler. In einer folgenden Arbeit [Physik. Z. Bd. 25 (1924) S. 79], in der Holtsmark eine Verfeinerung der Theorie durch Berücksichtigung der endlichen Molekülvolumina durchführt, scheint dieser Fehler verbessert worden zu sein, da in der Endformel für den Quadrupolfall [Formel (62), S. 79] der Zahlenfaktor anders lautet als in der Annalenarbeit, nämlich 4,87 statt 11,49.

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  34. R. Ladenburg: Physik. Z. Bd. 22 (1921) S. 549. Weitere Literatur findet sich in dem Bericht von Ladenburg: Die Starkeffekte höherer Atome. Physik. Z. Bd. 30 (1929) S. 369.

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  35. s bedeutet scharf, p prinzipal, d diffus.

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  38. Theoretisch entspricht der angegebene Wert nicht der wirklichen Außenkomponente; es gibt vielmehr noch drei schwache Linien außerhalb (mit einer Intensität, die geringer als 1–010-0 der berücksichtigten ist).

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  39. J. Holtsmark: Physik. Z. Bd. 25 (1924) Fig. 3 S. 82.

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  53. ferner auf A. Sommerfeld: Atombau und Spektrallinien. 5. Aufl. Braunschweig 1931.

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  79. Wir haben bereits früher ($ 86. S. 429, Anm. 1) darauf hingewiesen, daß die feinere Ausgestaltung der Quantentheorie nicht nur Dipole (lineare Oszillatoren) als Lichtquellen kennt, sondern auch Quadrupole (bzw. höhere Polsysteme). Quadrupolstrahlung tritt auf bei Quantensprüngen, die von “metastabilen” Zuständen hoher Lebensdauer ausgehen; sie ist im allgemeinen schwach und soll hier außer Betracht bleiben.

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  80. R. Ladenburg: Z. Physik Bd. 4 (1921) S. 451;

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  101. Man kann die asymptotische Entwicklung auch direkt erhalten, indem man die Funktion 1/(1-iy) nach Potenzen von i (y-x)/(1-ix) entwickelt und (21) gliedweise integriert.

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  103. Die numerische Berechnung der Funktionen ist von den Herren cand. math. R. Bungers und F. Bopp durchgeführt worden. Man findet eine unserer Fig. 217 ähnliche Darstellung bei M. W. Zemansky; Physic. Rev. (2) Bd. 36 (1930) S. 219.

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  104. Die folgende Theorie der Absorption in endlichen Schichten ist vor allem von Ladenburg und Reiche entwickelt worden; S. R. Ladenburg u. F. Reiche: Sitzgsber. Schles. Ges. vaterl. Kult. 21. Febr. 1912; R. Ladenburg u. F. Reiche: Ann. Physik (4) Bd. 42 (1913) S. 181. In dieser Arbeit ist die Absorption pro Einheit des Frequenzbereiches (Kreisfrequenz !) mit A bezeichnet, während hier derselbe Buchstabe die Gesamtabsorption über das Spektrum, soweit sie von einer Linie herrührt, bedeutet. Dadurch erklärt es sich, daß unsere Schlußformeln von denen der zitierten Abhandlungen einmal um den Faktor 2 π, dann auch um den Faktor 2б abweichen. Dabei ist б eine solche Frequenzdifferenz, daß an den Stellen v 0 + б die Absorption bereits praktisch Null ist; d. h. es soll б groß sein gegen die Halbwertsbreite γ -Man kann daher in den folgenden Integralen die Grenzen ±4π б/γ durch ± ∞; ersetzen.

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  105. Siehe Kap. Iv, $ 49 (4); in unserer Formel (10) ist jedoch eine andere Integraldarstellung (die Hansensche) benutzt (s. Jahnke-Emde: Funktionentafeln, S. 169. Leipzig u. Berlin 1 909).

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  115. R. Ladenburg und S. Levy: Z. Physik Bd. 65 (1930) S. 189. Ferner W. Schütz: Z. Physik Bd. 64 (1930) S. 682; Bd. 71 (1931) S. 301; E. F. M. Van Der Held: Z. Physik Bd. 70 (1931) S. 508.

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  116. J. Hartmann: Z. Instrumentenkde. Bd. 19 (1899) S. 97.

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  117. W. J. H. Moll, H. C. Burger u. Van Der Bilt: Bull. Astr. Instr. Netherlands Bd. 3 (1925) Nr 213;

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  118. P. P. Koch. Ann. Physik Bd. 39 (1912) S. 705, F. Goos. Z. Instrumentenkde. Bd. 41 (1921) S. 313.

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  119. Ähnliche Messungen finden sich bei Ch. Füchtbauer, G. Joos u. O. Dinkelacker: Ann. Physik (4) Bd. 71 (1923) S. 204, und zwar an den Gasen A, H2, N2, O2, Co2 und H2o.

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  120. R. Minkowski: Z. Physik Bd. 36 (1926) S. 839.

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  121. R. Ladenburg:Verh. dtsch. physik. Ges. Bd. 10 (1908) S. 550.

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  122. R. Ladenburg u. St. Loria: Physik. Z. Bd. 9 (1908) S. 875.

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  123. Bei späteren Arbeiten ist, wie auch in unserer Fig. 221 dargestellt, der zweite Strahl ebenfalls durch ein gleiches, aber unerregtes Rohr (Kompensator) geleitet.

    Google Scholar 

  124. Zur Zeit der Versuche war der Ursprung des Linienspektrums der Atome gegenüber dem Bandenspektrum der Moleküle noch nicht aufgeklärt.

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  125. H. Kopfermann u. R. Ladenburg: Z. Physik Bd. 48 (1928) S. 30.

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  126. Sie bestimmen die Übergangswahrscheinlichkeiten bei der Wechselwirkung der Atome mit der Strahlung.

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  127. M. Y. Sugiura: J. Physique Radium (6) Bd. 8 (1927) S. 113.

    Article  Google Scholar 

  128. Der f-Wert des ersten Gliedes der Balmerserie f1,2 ist mit negativem Zeichen angeschrieben, mit dem er bei der Summenbildung auftritt. Übrigens ist f1,2 = 12,1 wegen der Entartung des Zustandes n = 2: er zerfällt bei Aufhebung der Entartung in 4 Zustände (hat das Gewicht 4).

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  129. R. Ladenburg u. F. Reiche: Naturwiss. Bd. 11 (1923) S. 584. Eine neuere Be stimmung [A. Carst und R. Ladenburg: Z. Physik Bd. 48 (1928) S. 192] ergab für das Verhältnis f4,2: 3,2 den Wert 4,66.

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  130. M. Y. Sugiura: Philos. Mag. Bd. 4 (1917) S. 502.

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  131. Vgl. R. Minkowski: Müller — Pouillets Lehrb. d. Physik, 2. Aufl., Bd. 2 Ii S. 1702. Die f-Werte für Na stammen aus der Arbeit von R. Ladenburg und E. Thiele [Z. Physik Bd. 72 (1931) S. 6971.

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  132. Daß die Messung Werte gibt, deren Summe sogar ein wenig über 1 liegt, braucht kein Meßfehler zu sein, sondern kann auf der Mitwirkung der inneren Elektronen beruhen.

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  133. W. Kuhn: Kgl. Danske Vidensk. Selskab., Math.-fys. Medd. Bd. Vii (1926) Nr. 12.

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  145. Vgl. die Zusammenstellung in H. Rubens: Berl. Ber. 1917 S. 47.

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  149. M. Born u. A. Landé: Berl. Ber. 1918 S. 1048; weitere Literaturangaben findet man in M. Born: Atomtheorie des festen Zustandes. Berlin u. Leipzig 1921.

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  150. Die hierzu nötige Berechnung von “Gitterpotentialen” wurde zuerst von Madelung [Physik. Z. Bd. 19 (1918) S. 542] durchgeführt. Siehe das soeben in Anm. 2 zitierte Buch von Born. Die gittertheoretische Berechnung der ultraroten Eigenfrequenzen findet sich in einer Arbeit von M. Born und E. Brody [Z. Physik Bd. 11 (1922) S. 327]; die berechneten Werte stimmen vorzüglich mit den 10 Jahre später von Barnes (s. die in Anm. 2, S. 504 zitierte Arbeit) beobachteten Absorptionsmaxima überein [s. hierzu M. Born: Z. Physik Bd. 76 (1932) S. 559].

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  151. W. Flechsig: Z. Physik Bd. 36 (1926) S. 605; R. Hilsch u. R. W. Pohl: Ebenda Bd. 48 (1928) S. 384; Bd. 57 (1929) S. 145; Bd. 59 (1930) S. 812; Bd. 64 (1930) S. 606. Die Werte in Tabelle 50 sind den in R. Hilsch u. R. W. PoHL: Z. Physik Bd. 59 (1930) S. 817, dargestellten und von uns in Fig. 225 reproduzierten Kurven entnommen.

    Article  ADS  Google Scholar 

  152. Siehe Anm. 1 auf S. 507.

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  153. M. Czerny: Z. Physik Bd. 65 (1930) S. 600.

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  160. A. Ellet: J. opt. Soc. Amer. Bd. 10 (1925) S. 427.

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  161. W. Voigt: Nachr. Ges. Wiss. Göttingen 1898 Nr. 4; Wied. Ann. Bd. 67 (1899) S. 359.

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  167. Vgl. W. Hanle: Erg. exakt. Naturwiss. Bd. 4 S. 218.

    Google Scholar 

  168. Nach dem Korrespondenzprinzip entspricht dem virtuellen Resonatorsystem der Quantentheorie nicht etwa ein klassisches Resonatorsystem, sondern ein mechanisches System von Massenpunkten, die sich mit CouLoMBschen Kräften beeinflussen. Ein solches hhat im allgemeinen unendlich viele Perioden, eine Grundperiode und deren harmonische Dberschwingungen. Diese korrespondieren in Wirklichkeit mit den virtuellen Resonatoren der Quantentheorie (s. $ 91 S. 471).

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  169. G. Landsberg u. L. Mandelstam: Z. Physik Bd. 72 (1931) S. 130.

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  170. W. Kuhn: Z. physik. Chem. Abt. B Bd. 4 (1929) Heft 1/2 S. 14; Trans. Faraday Soc. Bd. 26, Teil 6 (1930) Nr. 109 S. 293; W. Kuhn u. E. Braun: Z. physik. Chem. Abt. B Bd. 8 (1930) Heft 4 S. 281; Bd. 8 (1930) Heft 5/6 S. 445; W. Kuhn, K. Freudenberg u. J. Wolf: Ber. dtsch. chem. Ges. Bd. 63 (1930) Heft 9 S. 2367.

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  172. Dort sind die Kräfte antiparallel, hier dagegen sind die Schwingungen senkrecht zueinander.

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  173. A. Cotton: Ann. Chim. Physique Bd. 8 (1896) S. 360.

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  174. Nach W. Kuhn u. E. Braun: Z. physik. Chem. Abt. B Bd. 8 (1930) S. 281. Diese Autoren begnügen sich nicht damit, für den einzelnen Absorptionsstreifen einen Dispersionsterm mit Dämpfung anzusetzen, sondern machen die Annahme, daß er in Wahrheit einer Bande von einzelnen Linien entspricht. Für die Verteilung der Absorption in dieser Bande nehmen sie ein Exponentialgesetz an, mit dessen Hilfe sie den Verlauf des Anteils der Bande an der Gesamtabsorption gut darstellen können. Wir sehen von einer genaueren Mitteilung dieser Rechnungen ab; denn die Zuverlässigkeit der quantitativen Ergebnisse ist doch keinesfalls beträchtlich, weil andere Vernachlässigungen gemacht werden (z. B. des Einflusses der Dichte nach dem LoRENTz-LoRENzschen Gesetz).

    Google Scholar 

  175. An der folgenden Darstellung hat Dr. F. Teller in dankenswerter Weise mitgewirkt.

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  176. Die Beobachtungsmethode im ultraroten Spektrum und die damit gewonnenen Ergebnisse findet man in großer Vollständigkeit zusammengestellt in Cl. Schaefer u. F. Matossi, Das ultrarote Spektrum. Berlin 1930.

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  177. E. S. Imes: Astrophysic. J. Bd. 50 (1919) S. 251.

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  178. Darauf beruht z. B., daß bei Co2 eine Frequenz in zwei benachbarte Frequenzen aufspaltet. Ähnlich ist es auch bei Ccl4 [s. E. Fermi: Z. Physik Bd. 71 (1931) S. 250].

    Google Scholar 

  179. Es ist leicht einzusehen, daß es keine eigentlichen Normalschwingungen zu geben braucht, die sich bei den Symmetrieoperationen des Moleküls in beliebig vorgegebener Weise transformieren. Beim zweiatomigen Molekül mit gleichen Atomen gibt es z. B. nur eine eigentliche Normalschwingung, und diese ist die totalsymmetrische. Zu allen anderen Transf ormationseigenschaf ten gehören nur uneigentliche Normalschwingungen (unter Transformationsgesetz oder Transformationseigenschaft einer Normalschwingung ist die Gesetzmäßigkeit zu verstehen, nach der sich die Normalschwingung bei Ausübung der Symmetrieoperationen verhält). Wir wählen hier die Transformationsgesetze bereits in solcher Weise, daß wir zu den eigentlichen Normalschwingungen geführt werden. Hätten wir z. B. gefordert, daß die Verrückung zum Symmetriezentrum symmetrisch sein soll, so hätten wir nur eine uneigentliche Normalschwingung, nämlich die Rotation, erhalten.

    Google Scholar 

  180. Man sieht auch anschaulich sofort, daß sich das Dipolmoment bei der totalsymmetrischen Schwingung v1 nicht ändert.

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  181. R. G. Dickinson, R. T. Dillon und F. Rasetti: Physic. Rev. Bd. 34 (1929) S. 582. Eine zweite Ramanlinie, die den abgeleiteten Auswahlregeln schon widerspricht, wurde von S. Bhagavantam: Nature, Lond. Bd. 127 (1931) S. 817 bei 2226 cm -1 gefunden.

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  183. Siehe den zusammenfassenden Artikel von H. D. Smyth: Rev. Modern Physics Bd. 3 (1931) S. 389.

    Article  Google Scholar 

  184. Es gibt natürlich keinen Symmetriegrund dafür, daß das permanente Dipolmoment dieses Gebildes verschwinden soll. Daß man experimentell das Fehlen eines Dipolmomentes festgestellt hat, muß darauf beruhen, daß es zufällig sehr klein ist. Übrigens könnte man die Ultrarot- und die Ramanspektren ebensogut mit einer linearen Anordnung N-0 — N verstehen, wobei aber die N-Atome vom O-Atom verschiedene Abstände haben müßte. Das aber würde mit dem erwähnten Elektronenstoßversuch nicht vereinbar sein.

    Google Scholar 

  185. Man muß zu ihrer Bestimmung nicht nur wie bei der früheren Anordnung den Impulssatz, sondern auch den Drehimpulssatz verwenden, also berücksichtigen, daß die Schwingung zu der uneigentlichen Normalschwingung, die einer Drehung entspricht, orthogonal ist.

    Google Scholar 

  186. Eine ausführliche quantentheoretische Diskussion dieser und ähnlicher Rotationsstrukturen im Ramaneffekt geben G. Placzek und E. Teller (erscheint demnächst in Z. Physik).

    Google Scholar 

  187. Natürlich würden wir dasselbe erhalten, wenn wir v(Ii) nehmen würden.

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  188. Zusammenfassende Literatur siehe die zitierten Bücher von Schaefer und Mattossi (S. 539, Anm. 1) und Kohlrausch (S. 390, Anm. 4).

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  189. Bei CCl4 tritt eine Verdoppelung der Frequenz bei 780 cm-1 auf. Der Grund hierfür scheint nach Fermi [Z. Physik Bd. 71 (1931) S. 250] darin zu liegen, daß diese Schwingung mit der Summe der Schwingungen 315 cm-1 und 457 cm--1 zufällig entartet ist.

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  190. F. Cabannes, Trans. Faraday Soc. Bd. 25 (1929) S. 813.

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  191. P. Debye: Ber. dtsch. physik. Ges. Bd. 15 (1913) S. 777;

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  192. P. Debye: Physik. Z. Bd. 13 (1912) S. 97: s. auch das Buch dieses Autors: Polare Molekeln, Ka.n. V S. 88 Teeipzig 1 929

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  193. A. Einstein: Ann. Physik (4) Bd. 19 (1906) S. 371.

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  194. G. G. Stokes: Cambr. Trans. Bd. 8 (1845) S. 287; Math. a. Physic. Pap. I S. 75. Siehe auch H. Lamb: Hydrodynamik. Deutsch von J. Friedel, $ 322 S. 678 (11). Leipzig u. Berlin 1907.

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  1. Theoretischen Physik, Universität Göttingen, Deutschland

    Dr. Max Born (Emerit. Professor)

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  1. Dr. Max Born
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Born, M. (1965). Emission, Absorption, Dispersion. In: Optik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00058-8_9

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