Diskrete Blocktransformationen

Zusammenfassung

In Kapitel 2 wurden bereits die prinzipiellen Methoden zur Transformation endlich langer diskreter Signale behandelt. Die begonnenen Betrachtungen sollen im Folgenden für ausgewählte, für die digitale Signalverarbeitung besonders wichtige Transformationen vertieft werden. Man spricht dabei von Blocktransformationen, weil oft kurze Blöcke von eigentlich sehr langen Signalen transformiert werden. Wir beginnen mit der diskreten Fourier-Transformation (DFT) und ihrer schnellen Realisierung in Form der sogenannten FFT, die ihrerseits die Grundlage vieler effizienter Algorithmen der digitalen Signalverarbeitung bildet. Im Anschluss daran werden verschiedene diskrete Kosinustransformationen behandelt, von denen der Typ II besonders günstige Eigenschaften für die Signalkompression besitzt. Diese Transformation wird zum Beispiel in der Bild- und Videokompression nach den JPEG- und MPEG-Standards eingesetzt. Das Gegenstück zu den Kosinustransformationen sind die Sinustransformationen, die im Anschluss kurz benannt werden. Die nachfolgend beschriebene diskrete Hartley-Transformation ist eine Abwandlung der DFT, die sich insbesondere für die Verarbeitung reeller Signale eignet. Schließlich werden noch die Hadamard und die Walsh-Hadamard-Transformation behandelt, die zum Beispiel Anwendungen in der digitalen Kommunikation besitzen.