Die Basis e

Zusammenfassung

Wir wenden uns nun der Erweiterung des Potenzierens zu. Beschränken wir uns auf positive reelle Zahlen als Basis, können wir den Potenzbegriff auf beliebige reelle Exponenten erweitern. Damit ist die Grundlage gelegt für einen wichtigen Perspektivwechsel: Wir können Funktionen betrachten, die bei einer fest vorgegebenen positiven reellen Basis jedem reellen Exponenten die zugehörige Potenz zuordnen. Sie heißen Exponentialfunktionen. Das Besondere an der Betrachtung von Funktionen in diesem Kapitel ist allerdings, dass wir nicht von einer Funktionsvorschrift ausgehen, sondern dass wir Exponentialfunktionen als Funktionen mit speziellen Eigenschaften charakterisieren und aus diesen Eigenschaften die Funktionsvorschrift herleiten, und zwar nicht nur eine, sondern gleich mehrere äquivalente.