Zusammenfassung
Das vorausgehende Kapitel behandelte Entscheidungsprobleme eines einzelnen Individuums („Entscheider“), das in einer von Unsicherheit oder Ungewissheit geprägten Situation eine optimale Wahl zu treffen hat. Erst im letzten Abschn. 1.4 bekam die Entscheidungssituation durch das Hinzufügen eines anderen Entscheiders einen strategischen Charakter, womit wir zum zentralen Thema der Spieltheorie kommen: Der Untersuchung interaktiver und strategischer Entscheidungssituationen. Von jetzt an stehen stets mindestens zwei Entscheider bzw. Spieler miteinander in Interaktion, wobei „Interaktion“bedeutet, dass jeder Spieler das Spielergebnis des anderen immer zu einem gewissen Grad mit beeinflusst. Damit kommt es für jeden Spieler darauf an, beim Treffen der eigenen Entscheidung stets auch das Handeln des Mitspielers zu antizipieren und sich bestmöglich darauf einzustellen.
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Notes
- 1.
Merke: Die erste Ziffer im Index der Strategie bezeichnet immer den Spieler, die zweite Ziffer dessen Strategie.
- 2.
Stellen Sie sich hier einfach vor, Sie müssten einen Roboter für die Erkundung eines fremden Planeten programmieren und daher in dessen Programmcode für jede denkbare (und eigentlich auch nicht-denkbare) Eventualität eine Anweisung vorsehen – andernfalls kommt es zu einer Fehlermeldung und das Projekt ist gescheitert.
- 3.
Im streng mathematischen Sinne handelt es sich allerdings auch hierbei um eine diskrete Strategiemenge, weil Geldbeträge letztlich nur in abzählbaren Cent-Schritten darstellbar und nicht unendlich fein teilbar sind. Dieser Punkt ist jedoch für die spieltheoretische Modellierung nicht von Relevanz.
- 4.
Die Richtungen „links“ und „rechts“ beziehen sich auf die Perspektive eines dritten, unbeteiligten Beobachters, etwa der eines Kameramanns oder eines Sportjournalisten. Da sich Schütze und Torwart gegenüberstehen, verstehen sie „links“ und „rechts“ aus ihrer jeweils individuellen Perspektiven natürlich gegensätzlich.
- 5.
Die Flugzeit des Balles bei einem Elfmeterschuss beträgt ca. 0,32 Sekunden und entspricht damit ungefähr der Zeit, die der Torhüter allein dafür benötigen würde, überhaupt festzustellen, in welche Richtung der Ball fliegt. Er muss sich daher zeitgleich mit dem Schützen für eine Ecke entscheiden und darauf hoffen, dass es dieselbe ist.
- 6.
In Abschn. 2.1 haben wir bereits gezeigt, dass sich auch ein sequenzielles Spiel sowohl als Spielbaum als auch als Matrix darstellen lässt, wobei sich der Spielbaum als die sinnvollere Variante erwiesen hat.
- 7.
Das mathematische Zeichen „∀“ bedeutet „für alle“.
- 8.
Die zwei über Reaktionsabbildungen ermittelten Gleichgewichte sind in diesem Spiel zwar nicht die einzigen Nash-Gleichgewichte, jedoch die einzigen, die direkt aus der Matrix ablesbar sind. Man spricht bei Letzteren von Nash-Gleichgewichten in reinen Strategien. In Kap. 3 wird demgegenüber das Konzept der gemischten Strategie erläutert. Es ist möglich, dass ein Matrixspiel auch (maximal) ein Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien aufweist, was auch hier der Fall ist.
Literatur
Rieck C (2007) Spieltheorie: Eine Einführung. Christian Rieck, Eschborn
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Bartholomae, F., Wiens, M. (2020). Grundlegende Konzepte. In: Spieltheorie. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-28279-0_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-28279-0_2
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Publisher Name: Springer Gabler, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-28278-3
Online ISBN: 978-3-658-28279-0
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