V44 Biegeverformung

Zusammenfassung

Der Biegeversuch ist ein einachsiger Verformungsversuch mit inhomogener Spannungs‑ und Dehnungsverteilung über der Biegehöhe. Dabei werden meist relativ schlanke Probestäbe auf zwei Auflager gelegt und, wie in Abb. 44.1 angedeutet, entweder in der Mitte durch eine Einzelkraft (3‐Punkt‐Biegung) oder an den Enden symmetrisch zur Mitte durch zwei Einzelkräfte (4‐Punkt‐Biegung) belastet.

Im ersten Falle wird der untere Querschnittsteil der Biegeprobe gedehnt und der obere gestaucht, im zweiten Falle ist es umgekehrt. Die mit Zug‑ und Druckspannungen beaufschlagten Querschnittsteile werden durch eine unbeanspruchte Probenschicht, die neutrale Faser, getrennt. Bei rein elastischer 4‐Punkt‐Biegung liegt in Stabmitte die in Abb. 44.2 gezeigte lineare Spannungs‑ und Dehnungsverteilung über der Biegehöhe h vor.

Wirkt das Biegemoment M_b bezüglich der y‐Achse, so ergibt sich die Spannungsverteilung zu

$$ \sigma (z)=\frac{{{M}_{\text{b}}}}{{{I}_{y}}}z$$

(44.1)

und nach dem Hookeschen Gesetz folgt daraus als Dehnungsverteilung

$$ \varepsilon (z)=\frac{\sigma (z)}{E}=\frac{{{M}_{\text{b}}}}{E \cdot {{I}_{y}}}z.$$

(44.2)