Zusammenfassung
Traditionell wird in der Ökonomik eine Perspektive auf die Wirtschaft geworfen, die diese als lineares bzw. lineales System sieht, in der alles kontrollierbar und vorhersagbar erscheint, bei der die Entwicklungslinien nachvollziehbar sind und wo Märkte, einmal durch (externe) Störungen ins Ungleichgewicht geraten, sich leicht wieder stabilisieren. Aus A folgt B, aus B folgt C, etc. Es gibt einen Anfang und es gibt ein Ende, man kennt die Ursache und man kennt die Wirkung. Alles ist entlang einer linealen Kette aneinandergereiht, so wie der Musiker Blunt in seinen Versen suggeriert.
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Notes
- 1.
Bei linealen Systemen handelt es sich um Konzeptionen, in denen die Elemente des Systems als Kette hintereinander angeordnet sind. Da in einer derartigen Struktur im Gegensatz zu nicht-linealen Systemen Rückkopplungsschleifen fehlen, wird ein vordefiniertes Verhalten abgearbeitet, ohne dabei auf endogene oder exogene Ereignisse zu reagieren. Lineale Systeme sind oftmals mathematisch linear, nicht-lineale Systeme hingegen vielfach nicht-linear. Daher sind lineare von linealen Systemen zu unterscheiden.
- 2.
Modelle lassen sich als materielle oder immaterielle Systeme interpretieren, die andere Systeme darstellen, so dass experimentelle Manipulationen der abgebildeten Strukturen und Zustände möglich werden (Niemeyer 1977, S. 57).
- 3.
Unter einer Trajektorie versteht man die Entwicklungslinie eines dynamischen Systems. Es beschreibt die Bahn, die ein System, von einem bestimmten Ausgangspunkt beginnend, im Laufe seiner dynamischen Entwicklung im Phasenraum vollzieht. Der Phasenraum ist dabei der Raum, der von den zeitlich veränderlichen Variablen eines dynamischen Systems aufgespannt wird. Bewegt sich die Trajektorie in einem ‚attraktiven‘ dynamischen Zustand, spricht man auch von einem Attraktor als Teilmenge eines Phasenraumes. Man unterscheidet vier Arten von Attraktoren, die als Fixpunkt-, Grenzzyklus-, Torus- und chaotischer bzw. seltsamer Attraktor bezeichnet werden.
- 4.
Vgl. hierzu z. B. die Ausführungen zur Grammar Complexity in Strunk und Schiepek (2006, S. 203 f.).
- 5.
Zur populärwissenschaftlichen Literatur sei z. B. hingewiesen auf Bestenreiner (1991).
- 6.
Es sei an dieser Stelle beispielhaft auf die Aufsatzserie im SPIEGEL (Brügge 1993) verwiesen, die populärwissenschaftlich unter dem Motto ‚Kult um das Chaos – Aberglaube oder Welterklärung‘ steht.
- 7.
- 8.
Zur ausführlichen Darstellung des neoklassischen Menschenbildes vgl. die kritische Analyse in Schlösser (1992).
- 9.
Auch Lentz weist darauf hin, dass eine „Reihe der prominentesten Vertreter zuvor eine technisch-naturwissenschaftliche Ausbildung durchliefen“ (Lentz 1993, S. 26).
- 10.
Hawking hält Newtons Beiträge für das „wahrscheinlich (…) wichtigste von einem einzelnen verfasste physikalische Werk“ (Hawking 1988, S. 17). Kant bezeichnete Leibniz im Übrigen als Mechaniker (Weischedel 1983). Dass Leibniz und Newton nicht gerade Freunde waren, und dass auch Newtons Realismus im Widerstreit zum Leibnizschen Realismus steht, ist bekannt. Gleichwohl ist die herausragende Bedeutung beider für die Physik und auch der Mathematik (man denke nur an die Infinitesimalrechnung) unbestreitbar.
- 11.
Ein System kann als reversibel angesehen werden, wenn es genauso gut rückwärts laufen könnte. Beispielsweise ist das 1. Newtonsche Gesetz, das Trägheitsgesetz, insofern reversibel, als für die Gleichung einer kräftefreien Bewegung zum Zeitpunkt t auch eine Lösung zum Zeitpunkt -t existiert. Die Zeitumkehr kommt dabei durch einen Vorzeichenwechsel in der Bewegungsrichtung zum Ausdruck.
- 12.
Ein Beispiel: Von Newton wissen wir, dass die Gravitationskraft zweier Himmelskörper umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der beiden Körper voneinander ist. Diese Vorstellung von ‚Fernwirkungskräften‘ wäre Descartes suspekt gewesen. „Er hätte eine mechanistische Erklärung gewollt, die Kontaktkräfte erlaubt, wie die, die von einem Zahnrad auf ein anderes wirken, aber keine Fernkräfte“ (Ruelle 1993, S. 27).
- 13.
Es sei an dieser Stelle bemerkt, dass sich Descartes gegen die Bezeichnung ‚Abhandlung‘ gewehrt hat und auf den ursprünglichen Titel ‚Discours‘ also ‚Ausführung‘ bestand, da er nicht die Methode lehren, sondern nur über sie reden wollte.
- 14.
Nach Pareto sind die Sachgüter und Dienstleistungen in einer Volkswirtschaft dann optimal verteilt, wenn jemand sich nur noch besser stellen kann, wenn er einem anderen etwas wegnimmt. Es ist jedoch bis heute zweifelhaft, ob es sich dabei tatsächlich um einen positiven Zustand handelt, da sich das Optimum unabhängig davon erreichen lässt, wie die Güter zwischen arm und reich verteilt sind (Graß 1994a, S. 72).
- 15.
Hier ist nicht der Ort, alle Einzelheiten der Ergebnisse von Poincaré zu erläutern (vgl. Poincaré 1899)
- 16.
Chiarella stellt fest, dass selbst die meisten frühen Autoren zur dynamischen, zeitabhängigen Konjunkturzyklustheorie die Arbeit von Poincaré nicht gekannt haben (Chiarella 1992, S. 75).
- 17.
Neben Lorenz sollten auch Wissenschaftler wie Andrei N. Kolmogorow mit seinen Mitarbeitern sowie Stephen Smale Erwähnung finden, die ebenfalls in den sechziger bzw. bereits in den fünfziger Jahren auf dem Gebiete der nicht-linearen Dynamik erfolgreich geforscht haben (vgl. Kolmogorow 1958; Smale 1967).
- 18.
So entwickelt z. B. von Hayek (1996, S. 281 ff.) eine Theorie komplexer Phänomene gänzlich ohne jeglichen Rückgriff auf mathematische Konzepte. Auch wenn dies aus didaktischer Sicht begrüßenswert erscheinen mag, führt dies u. a. dazu, dass bei so manchem Volkswirt von Hayeks Konzepte eher als Ideologie denn als moderne Wissenschaft verstanden werden.
- 19.
Die statische Modellierung geht als Angebot-Nachfrage-Schema auf Marshall zurück. Sie zeigt, dass bei einer funktionsfähigen Konkurrenz eine Tendenz zum Gleichgewicht besteht. Bei statisch komparativen Betrachtungen würde man z. B. Veränderungen der Nachfrage bzw. des Angebots durch Verschiebung der Kurven in der graphischen Darstellung realisieren.
- 20.
- 21.
Es sind gerade in den letzten Jahren zahlreiche interessante Publikationen zum Thema Chaostheorie und Wirtschaftswissenschaft erschienen, z. B. Liening et al. (2013); Kompf (2012); Faggini und Parziale (2012); Malik (2008); Strohhecker (2008); Mandelbrot und Hudson (2007); Trosky (2006); Thiemann (2004); Puu (2003).
- 22.
Kontrollparameter ist ein Begriff aus der Synergetik, der im nachfolgenden Abschnitt noch näher erläutert wird.
- 23.
In Anlehnung an Voltaire könnte man meinen: ‚Donnez-moi un ordinateur, et je vais faire un monde‘ so als ob der Schmetterlingseffekt computerinduziert wäre. Aber weit gefehlt. Die hier dargestellte Welt mit ihrem Schmetterlingseffekt hat nichts mit ihrer Erzeugung im Computer und somit mit eventuell ungenauen Computerberechnungen zu tun und tritt rein algebraisch auf. Zur ausführlichen Begründung und dem mathematischen Beweis vgl. Liening (1999).
- 24.
Selbst wenn der Markt eine konvergente zyklische Bewegung aufweisen wollte und der Staat zur Auffassung gelangt wäre, der sich einpendelnde Gleichgewichtspreis wäre z. B. zu hoch (z. B. Mieten für Studentenwohnungen), so wäre ein Eingriff durch eine Festlegung von Höchstpreisen (hier damit Höchstmieten) ökonomisch betrachtet eher problematisch. Damit der Höchstpreis eine Wirkung erzielte, müsste er deutlich unterhalb des Gleichgewichtspreises liegen. Dies hätte aber zur Folge, dass das Angebot (am Beispiel des Wohnungsmarktes für Studenten: das Angebot an Studentenwohnungen) sinken und am Ende deutlich niedriger wäre als die Nachfrage (hier die Nachfrage nach Studentenwohnungen), die aufgrund des niedrigeren Höchstpreises eher steigen würde. Dieser höchstpreisinduzierte Nachfrageüberhang wäre die Folge des staatlichen Eingriffes (im Falle von Höchstpreisen für Studentenwohnungen würde also die Zahl fehlender Wohnungen stark steigen).
- 25.
Hier ist leider nicht der Raum, derartige Methoden zur Untersuchung komplexer Systeme umfassend vorzustellen. Neben der Methode der Bifurkationsanalyse zählen z. B. zu den einfachsten Methoden der Chaosforschung die Berechnung von Lyapunov-Exponenten, das Li/Yorke-Theorem oder die Dimensionsberechnung (z B. Boxdimension, Hausdorff-Dimension etc.). Eine ausführliche Darstellung, Erläuterung und Anwendung findet man z. B. bei Liening (1999, S. 64 ff.). Gerade im Kontext empirischer Untersuchungen war es stets schwierig, allein auf der Basis z. B. der Berechnung von Lyapunov-Exponenten Chaos nachzuweisen. Die Vermutung liegt nahe, dass insbesondere das Rauschen in den Daten, hervorgerufen durch Zufallseinflüsse und exogene Schocks, den Nachweis erschweren (vgl. ebd.). Gleichwohl bieten andere Verfahren, die z. T. miteinander verbunden betrachtet werden müssen, die Möglichkeit, dieses Defizit auszugleichen. Dabei handelt es sich z. B. um Verfahren, die mit den Schlagworten Grammar Complexity, Recurrence Plots, Kolmogorov-Sinai-Entropie oder etwa Permutationsentropie umschrieben werden können (vgl. Strunk und Schiepek 2004 oder in der konkreten Anwendung z. B. auch Liening et al. 2012, 2013).
- 26.
Der Begriff ist dem Lateinischen entlehnt, in dem das Wort ‚furca‘ existiert, das eine zweizinnige Gabel bezeichnet. Von einer Bifurkation spricht man, wenn bei kontinuierlicher Veränderung von Parametern eines Systems schlagartig eine Strukturveränderung erfolgt, wenn z. B. aus einem konvergenten Verhalten hin zu einem Punktattraktor plötzlich ab einem bestimmten Parameterwert ein Zweierzyklus wird.
- 27.
Erstmals hat der Verfasser sich damit in seiner Habilitationsschrift umfassend auseinandergesetzt (vgl. Liening 1999).
- 28.
Es sei darauf aufmerksam gemacht, dass allerdings nicht jeder emergente Vorgang auch bereits schon ein Vorgang der Selbstorganisation sein muss.
- 29.
Haken weist in einem Vortrag zur Erläuterung des Symmetriebruches darauf hin, dass wir gebrochene Symmetrien auch in der Sprache vorfinden: „…zum Beispiel wenn wir das Wort Schloß sagen, kann dies ein Türschloß bedeuten, andererseits aber auch einen Herrensitz. Oder das Wort Hahn kann Wasserhahn oder Gockelhahn bedeuten. Ganz offensichtlich muß hier durch eine zusätzliche Information die Symmetrie gebrochen werden“ (Haken 1979). Das Wort „Schloss“ beinhaltet also spiegelsymmetrisch zwei Entwicklungslinien, zwei Deutungen. Diese Entwicklung würde man als Gabelung normalerweise in Form eines sogenannten Bifurkationsdiagramms veranschaulichen. Dadurch, dass nur eine der beide Deutungen im konkreten Fall zutrifft, wird die Symmetrie des Wortsystems gebrochen. An dieser Stelle sei auf das grundlegende Werk zur Synergetik hingewiesen (Haken 1981).
- 30.
Haken betrachtet hier das sogenannte Lorenz-System, das einen seltsamen Attraktor aufweist (vgl. Haken 1981, S. 342 ff.).
- 31.
Dies schließt jedoch nicht aus, dass es in bestimmten Bereichen (Bereitstellung von öffentlichen Gütern, Maut-, Allmendegütern) auch ohne Eingriff des Staates z. B. aufgrund von „Moral Hazard“ oder „adverser Selektion“ durch Informationsasymmetrien zu Marktversagen kommen kann und u. U. staatliche Lösungen in Erwägung zu ziehen sind (vgl. hierzu z. B. Ekelund und Tollison 1988). Gleichwohl gibt es auch hier Ökonomen, die sich durchaus marktwirtschaftliche Lösungen unter Einbeziehung sozialer Ziele vorstellen können (vgl. z. B. für das Gesundheitswesen Blankart 2011, S. 400 ff.).
- 32.
Sein in diesem Band enthaltener Aufsatz über die Theorie komplexer Phänomene erschien erstmals 1967.
- 33.
Es ist evident, dass dieser Vorteil des Berliner Modells auch auf andere Fächer zutrifft.
- 34.
In der DDR gab es keine Wirtschaftsdidaktik wie in der Bundesrepublik. Die polytechnische Ausbildung der Lehrerinnen und Lehrer zielte überdies auf die sozialistische Planwirtschaft als einzig legitime Wirtschaftsform ab. Insofern ist die Definition einer dergestalt gedachten Wirtschaftsdidaktik rein fiktiv, zeigt aber eine extreme Sichtweise, deren Grundtenor aber durchaus in so manchen Schriften zur Wirtschaftsdidaktik wiedergefunden werden kann.
- 35.
Vgl. die Definition von Ökonomischer Bildung in DIHT (1996, S. 18). Der Begriff „Ausstattung“ im Rahmen von Didaktik stammt im Übrigen von Robinsohn. Geht man nur vom Begriff aus, ist es legitim hier von lerntheoretischen Absichten im Sinne lerntheoretischer Didaktik zu sprechen. Robinsohn selber hat jedoch darauf hingewiesen, dass „diese Ausstattung geschieht, indem gewisse Qualifikationen und eine gewisse ‚Disponibilität‘ durch die Aneignung (Hervorh. d. Verf.) von Kenntnissen, Haltungen und Fertigkeiten erworben werden“ (Robinsohn 1971, S. 45). Durch diese Präzisierung ist der Begriff „Ausstattung“ nicht mehr eindeutig lerntheoretisch-didaktisch zu deuten.
- 36.
Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass mit „lerntheoretisch orientiertes didaktisches Modell“ nicht nur das Berliner Modell oder das Hamburger Modell gemeint sein muss, da es auch Affinitäten zu dem informationstheoretischen Modell oder normativen Ansätzen wie einigen curricularen didaktischen Ansätzen gibt.
- 37.
Auch wenn hier behauptet wird, dass diese Auffassung nicht angezweifelt werden kann, muss eingeräumt werden, dass diese Position der Freiheit und z. B. auch die der Menschenrechte kaum final begründbar ist, da sie keine in sich legitimierte Ideologie darstellt, wie z. B. das wissenschaftliche System des Marxismus. Letztendlich geht es dabei um eine Entscheidung, nicht um eine Begründung im streng wissenschaftlichen Sinne.
- 38.
Es muss an dieser Stelle betont werden, dass die oben vertretene pädagogische Auffassung, die die Idee der Freiheit als eine notwendige Voraussetzung erachtet, zwar nicht aus den Theorien der Komplexen Systeme abgeleitet werden kann, dass sie jedoch mir ihr harmonisiert und nicht – wie das mechanistisch-lineale Konzept – quer zu ihr liegt. So schreibt Fichte z. B. zur „Welt der Freiheit“: „Es lässt sich da nichts berechnen, vorhersehen“ (Fichte 1812/2006, S. 278), was die Nähe der Fichteschen Denkweise zum Thema Komplexität im Gegensatz zur mechanistisch-linealen Denkweise aufzeigt.
- 39.
Für Sartre ist der Mensch verurteilt, ein freies Wesen zu sein. Satre dazu: Er ist „verurteilt frei zu sein. Verurteilt, weil er sich nicht selbst erschaffen hat, anderweit aber dennoch frei, da er, einmal in die Welt geworfen, für alles verantwortlich ist, was er tut“ (Sartre 1960/1985, S. 16). Aufgrund der Freiheit des Menschen und der scheinbaren Beliebigkeit der Welt muss die Lehrkraft also zur Verantwortung aufrufen, ohne dass sie jedoch eine überindividuelle Verpflichtung ausmachen kann.
- 40.
Interessant ist in diesem Zusammenhang auch, dass Platon an anderer Stelle in einem Dialog zwischen Menon und Sokrates letzteren sagen lässt, dass Wissen letztendlich nichts anderes als Wiedererinnerung (Anamnesis) sei (Platon 2004). Oder wie Ernst Bloch im Vorwort seines Buches über das Prinzip Hoffnung schreibt: Wissen in diesem Sinne ist „Wiedererinnerung an die vor der Geburt geschauten Ideen, an rundum Urvergangenes oder geschichtslos Ewiges.“ (Bloch 1959).
- 41.
Es ist hier auch im Hinblick auf den Positivismusstreit bewusst nicht von Wertfreiheit, sondern Werturteilsfreiheit die Rede. Man beachte den Unterschied! Zur begrifflichen Klärung vgl. Weber (1973).
- 42.
In diesem Zusammenhang spielt das Falsifizierbarkeitskriterium eine wichtige Rolle. Nur wenn ein Satz mit Tatsachen in Konflikt oder Widerspruch treten kann, ist dieses Kriterium erfüllt. Dies ist Poppers zentrales Abgrenzungskriterium zur Nichtwissenschaft. Mit diesem Kriterium wird die Idee der Letztbegründung durch die weit weniger ehrgeizige Idee der kritischen Prüfung ersetzt.
- 43.
Es gibt eine Vielzahl unterschiedlicher Modelle zum Thema Unterricht und Erfahrung. Beispielhaft sei hier auf folgende Literatur verwiesen: Kunert (1991): Hier wird Erfahrung und Umgang als Ergänzung von Unterricht angesehen. Bönsch (1991): In diesem Beitrag wird Erfahrung als Orientierungsfeld und Handlungsfeld von Unterricht angesehen. Herbart (1806): insbesondere das vierte Kapitel, Teil I, 30–40, indem Unterricht als Ergänzung von Erfahrung und Umgang betrachtet wird.
- 44.
Regenbrecht weist darauf hin, dass es mindestens vier verschiedene Bedeutungen von Erfahrung gibt, die es zu unterscheiden gilt: die erläuterte lebensweltliche bzw. die Alltagserfahrung; dann die Erfahrung, die die experimentell gewonnenen empirischen Erkenntnisse der Erfahrungswissenschaften darstellen; ferner die überlieferten, sprachlich-symbolisch vermittelten Erfahrungen und schließlich die reflektierte Erfahrung, die Selbsterfahrung, bei der das Subjekt kein neues Gegenstandswissen gewinnt, sondern „sich selbst angesichts der Möglichkeiten und Grenzen von Welterfahrung“ erkennt (Regenbrecht 1995, S. 3).
- 45.
Vgl. auch die Erläuterung dieser Problematik in Bezug auf das Verhältnis von allgemeiner Bildung und Erfahrung in Regenbrecht (1995, S. 17).
- 46.
Eckert et al. (2005) verwenden in Managementkontexten den Begriff der Synchronisation statt Versklavung. Wir verwenden im Kontext von Bildung jedoch den Begriff der Reflexion, weil dadurch der damit verbundene Prozess, Ordnungsparameter kritisch zu hinterfragen, zu überdenken und letztendlich im rationalen Diskurs ggf. als wahr zu erachten, besser umschrieben scheint. Die Umbenennung des Begriffs Versklavung in Reflexion wird Hakens Zustimmung kaum erhalten. Beispielsweise hat Haken einigen Soziologen, die seinen Versklavungsbegriff kritisiert haben, deutlich entgegengehalten: „My opinion is rather contrary and has even changed over the years.“ (Haken 2006, S. 25) Hermann Haken, der mit dem Autor dieses Buches persönlich bekannt ist, möge dem Verfasser daher verzeihen, den Begriff „Reflexion“ hier zu verwenden.
- 47.
Der Begriff des Analogons hat von der Antike bis in die Neuzeit vielfältige Wandlungen vollzogen. Der mathematische Begriff der Homomorphismus ist hingegen eindeutiger definiert und gleicht in der Tat eher der frühen antiken (mathematischen) Deutung des Begriffs des Analogons. Ferner wird der Begriff oftmals mit komplexen Strukturen in Verbindung gebracht, was in diesem Zusammenhang eine der Kernthesen trifft.
- 48.
Eine algebraische Struktur besteht aus einer nicht-leeren Menge sowie einer oder mehrerer Operationen und Vorschriften, wie diese Operationen bei der Verknüpfung von Elementen der Menge wirken. Die Operationen sind dabei invariant, d. h. wenn man zwei Elemente dieser Menge miteinander verknüpft, erhält man wieder ein Element, das zu der Menge gehört. Man unterscheidet dabei Halbgruppen, Gruppen, Körper, Ringe, etc. Wir können für eine Menge G und einer Verknüpfung ‚*‘ den spezifischen Begriff der Gruppe wie folgt definieren:
Definition:
Ein Tupel (G,*), bestehend aus einer nichtleeren Menge G und der Verknüpfung *: G x G-|>G, (x, y)-|>x*y, heißt eine Gruppe, wenn gilt:
i) ∀x,y,z G: x*(y*z)|=|(x*y)*z (Assoziativgesetz)
ii) ∃e|G: x*e|= x|∀x∈G (neutrales Element) und
iii) ∀x ∈G ∃x’ ∈G: x*x’=|e, (inverses Element)
- 49.
Hinweis: Die Abbildung ist somit strukturerhaltend. Obgleich die Mengen G und H vollkommen unterschiedliche Elemente enthalten können und die beiden Verknüpfungen unterschiedlichster Natur (z. B. plus und mal) sein können, ist es strukturell gesehen fast das Gleiche, ob man zwei Elemente x und y in der Gruppe G mit der Verknüpfung × verbindet oder ob man zwei Elemente (die Bilder der beiden Elemente aus G) in der Menge H mit der dortigen Verknüpfung ° verbindet. Das ‚fast‘ bedeutet, die Strukturen sind gleich bis auf die Abbildung φ, also bis auf den Homomorphismus.
- 50.
„J2EE“ steht für „Java 2 Enterprise Edition“ und stellt eine Infrastruktur für verteilte objektorientierte Systeme mittels der weit verbreiteten Programmiersprache JAVA dar. Zur Einführung im Kontext der Erstellung von iLearning-Tools sei verwiesen auf Liening (2004).
- 51.
„MDA“ steht für „Model Driven Architecture“ und stellt eine zukunftsweisende Art der Systementwicklung dar. Erste Ansätze zeigen, dass hier sehr viel Potential vorhanden ist, auch wenn die heute verfügbaren MDA-Werkzeuge noch verbesserungswürdig erscheinen. Zu einem Einstieg in die modellgetriebene Entwicklung (vgl. Object Management Group 2014).
- 52.
Diese Einschränkung auf einen Riegel ist dabei der Gesundheit der Schüler geschuldet. Der Lehrperson oder den Schülern sei daher jegliche Kreativität erlaubt, um sinnvollere Produkte zum Handeln zu wählen!
- 53.
Gleichwohl betont Gramlinger, dass dieser von Reetz geprägte und von Tramm weit verbreitete Ausdruck noch nicht einmal ansatzweise inhaltlich umgesetzt wurde (Gramlinger 2005).
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Liening, A. (2019). Wirtschaft als Komplexes System und die Konsequenzen für die Ökonomische Bildung. In: Ökonomische Bildung. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-24731-7_3
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