Zusammenfassung
Farbmodelle, wie sie bei Computern, Bildschirmen und Druckern zum Einsatz kommen, bieten die Möglichkeit, einen Großteil der Inhalte der analytischen Geometrie anschaulich und anwendungsbezogen zu unterrichten. Um dies zu belegen, werden im Folgenden die Farbmodelle RGB und CMY bzw. RGBA und CMYK kurz erläutert und gezeigt, wie mithilfe von Farben zentrale Begriffe der analytischen Geometrie in der gymnasialen Oberstufe wie etwa Vektor, lineare Abhängigkeit, Betrag, Basis und Erzeugendensystem motiviert und anschaulich fassbar gemacht werden können.
Der Aufbau des Artikels folgt dabei der Reihenfolge, in der die Inhalte im Unterricht behandelt werden. Zu den einzelnen Unterrichtseinheiten werden ausschließlich erprobte unterrichtspraktische Beispiele vorgestellt. Auf den möglichen (aber nicht notwendigen) Computereinsatz zum Kontext Farben wird an den entsprechenden Stellen eingegangen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Schwarz und Weiß werden häufig nicht zu den Farben im eigentlichen Sinne gezählt. In Kontext von Farbmodellen werden sie jedoch als Farben bezeichnet. In den Farbmodellen wird unterschieden zwischen bunten und unbunten Farben. Unbunte Farben sind all diejenigen, die keine Sättigung aufweisen. Somit sind Schwarz und Weiß und mithin alle Graustufen unbunte Farben.
- 2.
Die Bezeichnung Schwarz-Weiß-Bild ist zwar sehr geläufig, jedoch nicht ganz korrekt. Ein solches Bild besteht eben nicht nur aus den Farben Schwarz und Weiß, sondern auch aus den vielen Graustufen dazwischen.
- 3.
Bei GIMP (www.gimp.org) handelt es sich um ein weitverbreitetes kostenloses und quelloffenes Bildbearbeitungsprogramm, das auf verschiedenen Betriebssystemen verwendet werden kann.
- 4.
Um den empfundenen Abstand zwischen zwei Farben zu messen, gibt es verschiedene Methoden der Abstandsbestimmung. Diese Methoden werden in der Regel mit DeltaE, dE oder ΔE bezeichnet. Ein geläufiges Maß zur Abstandsbestimmung für Farben ist die aus der analytischen Geometrie bekannte Abstandsbestimmung über den Betrag eines Vektors. Für den Unterricht aus Gründen der didaktischen Reduktion ausreichend, ist diese Methode allerdings sehr fehlerbehaftet, da rechnerisch gleiche Abstände dennoch perzeptiv unterschiedlich wahrgenommen werden. Aus diesem Grund werden bei professionellen Anwendungen umfangreichere Methoden zur Abstandsbestimmung herangezogen (siehe auch Schultze 1975, S. 59 ff.).
- 5.
Dass sich der Vektorraumbegriff nicht in der einfachen Hinzunahme weiterer Dimensionen erschöpft, sondern viel umfassender ist, kann den Lernenden ebenso im Kontext verdeutlicht werden: Sie lernen Matrizenräume als Vektorräume kennen, indem sie anhand der Vektorraumaxiome nachweisen, dass die Menge aller digitalen Fotos mit gleichen Abmessungen, d. h. alle m\( \times \)n-Bildmatrizen wieder einen Vektorraum bilden, wenn Addition und Multiplikation mit einem Skalar sinnvoll definiert sind (vgl. auch Fischer 2014, S. 75).
Literatur
Blum, W., Leiß, D.: Modellieren im Unterricht mit der Tanken-Aufgabe. Math. lehren 128, 18–21 (2005)
Fischer, G: Lineare Algebra. Eine Einführung für Studienanfänger, 18. Aufl. Springer Spectrum, Wiesbaden (2014)
Henn, H.-W., Andreas, F.: Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Algebraisch verstehen – Geometrisch veranschaulichen und Anwenden. Springer, Berlin (2015)
Müller, J.H., Schürmann, U.: 3D-Grafik in der Schule mit Computeralgebra. Computeralgebra-Rundbrief 55, 19–21 (2014)
Nischwitz, A., Fischer, M., Haberäcker, P.: Computergrafik und Bildverarbeitung. Vieweg, Wiesbaden (2007)
Oldenburg, R.: Die Mathematik der Bildverarbeitung. In: Meyer, J, Reinhard, O. (Hrsg.) Materialien für einen Realitätsbezogenen Mathematikunterricht, ISTRON, Bd. 9, S. 23–37. Franzbecker, Hildesheim (2006)
Schultze, W.: Farbenlehre und Farbmessung. Eine kurze Einführung. Springer, Heidelberg (1975)
Schürmann, U.: Abbildungsmatritzen im Kontext von Farbtransformationen. PM – Praxis der Mathematik in der Schule 56(55), 43–47 (2014a)
Schürmann, U.: 3D-Computerspiele und Analytische Geometrie. In Maaß, J., Siller, H. (Hrsg.) Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 2, ISTRON-Schriftenreihe, S. 115–130. Springer, Wiesbaden (2014b)
Strecker, K.: Kann man aus Lila und Grasgrün Terrakotta mischen? Lineare Unabhängigkeit von Vektoren am Beispiel von Farbmischungen. MNU 65(7), 395–398 (2012)
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Editor information
Editors and Affiliations
Glossar zum Kontext Farben
- Abstand zwischen zwei Farborten (DeltaE)
-
Betrag eines Vektors
- Cyan, Magenta, Yellow, Key
-
Erzeugendensystem eines dreidimensionalen Vektorraums
- Farbort
-
Punkt im Farbwürfel
- Farbton im RGB-Farbmodell
-
Strecke beginnend im Ursprung
- Farbvektor im RGB-Farbmodell
-
Vektor mit Koeffizienten zwischen 0 und 1 oder ganzzahligen Koeffizienten zwischen 0 und 255
- Farbwürfel im RGB-Farbmodell
-
Würfel im ersten Oktanten des xyz-Koordinatensystems mit Eckpunkt (0|0|0) mit Seitenlänge 1 bzw. 255
- Helligkeit (Leuchtkraft, Luminanz) eines Farbvektors im RGB-Farbmodell
-
Skalarprodukt zwischen Farbvektor und dem Luminanzvektor \( \vec{l}^{t} = (0{,}21 0{,}72 0{,}07) \)
- Mischung von Farben im RGB-Farbmodell
-
Linearkombination (\( {\text{a}}_{1} \overrightarrow {{{\text{v}}_{1} }} + \ldots + {\text{a}}_{\text{n}} \overrightarrow {{{\text{v}}_{\text{n}} }} \)) mit den Einschränkungen für Koeffizienten von Farbvektoren; Lineare (Un-)Abhängigkeit
- Rot, Grün, Blau oder Cyan, Magenta, Yellow
-
Basisvektoren bzw. Basis in einem dreidimensionalen Vektorraum
- Rot, Grün, Blau, Alpha
-
Basisvektoren bzw. Basis in einem vierdimensionalen Vektorraum
- Unterschied im Farbton im RGB-Farbmodell
-
Winkel zwischen zwei Farbvektoren
Rights and permissions
Copyright information
© 2019 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Schürmann, U. (2019). Farben und Farbmodelle – analytische Geometrie realitätsbezogen unterrichten. In: Grafenhofer, I., Maaß, J. (eds) Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 6. Realitätsbezüge im Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-24297-8_12
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-24297-8_12
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-24296-1
Online ISBN: 978-3-658-24297-8
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)