Vierecke

Zusammenfassung

Vierecke sind sehr viel vielfältiger als Dreiecke. Zunächst werden die wichtigsten Typen konvexer Vierecke und ihre grundlegenden Eigenschaften und ein Satz über allgemeine konvexe Vierecke betrachtet.

Sehnenvierecke haben einen Umkreis und die Summe der gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß. Die Formel von Brahmagupta ist eine Verallgemeinerung der Heronschen Formel für den Flächeninhalt eines Sehnenvierecks. Der hier gegebene Beweis zeigt zugleich, dass das Sehnenviereck den größten Flächeninhalt aller Vierecke bei gegebenen Seitenlängen hat. Der Satz von Brahmagupta ist ein Beispiel eines schönen Satzes über Sehnenvierecke. Aus den Rechtecken über den Seiten eines Sehnenvierecks erhält man eine interessante Pflasterung der Ebene.

Tangentenvierecke haben einen Inkreis und die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten sind gleich. Die Formel für den Flächeninhalt eines Tangentenvierecks ist sehr einfach. Ein hübscher Satz über Tangentenvierecke ergänzt diese Abschnitt.

Ein Sehnentangentenviereck hat sowohl einen In- als auch einen Umkreis. Der angegebene Satz gibt auch einen Konstruktionshinweis. Die sich ergebene Formel für den Flächeninhalt ist besonders einfach.