Fehlerrechnung (Mittelwert, Standardabweichung)

Zusammenfassung

Zur Ermittlung einer physikalischen Größe X führt man häufig zahlreiche Messungen durch. Die einzelnen Messwerte weichen voneinander ab, d. h. sie sind mit Fehlern behaftet. Man unterscheidet systematische und zufällige Fehler. Systematische Fehler („Unrichtigkeiten“) sind häufig Instrumenten-bedingt. Sie lassen sich korrigieren, wenn sie bekannt sind, z. B. durch Eichung. Zufällige Fehler („Unsicherheiten“) dagegen entstehen durch nicht vorhersehbare und nicht beeinflussbare Veränderungen der Messbedingungen trotz unverändertem Messaufbau. Dazu gehören statistische Temperaturschwankungen, Erschütterungen oder Ablesefehler. Mit den zufälligen Fehlern, die bei jeder Messung auftreten, befasst sich die Fehlerrechnung, um die es in diesem Projekt geht. Der Mittelwert $\overline{x}$ (arithmetisches Mittel) ist der beste Schätzwert einer „wahren“ Messgröße X. Dieser sowie die Fehlergrenzen lassen sich mittels mathematisch-statistischer Verfahren ermitteln. Anwendungsbeispiele für derartige Messreihen sind: Ermittlung von Temperatur, Helligkeit, Druck, Durchmesser, etc.