Zusammenfassung
Die Regression ist eines der wichtigsten Werkzeuge der Datenanalyse – auch heute noch. Entsprechend lernen Sie die Grundlagen dieses Verfahren in einfacher Art und Weise. Einige Erweiterungen der einfachen Regression wie multiple Regression und Interaktion finden genauso Beachtung wie die Frage, woran man ein „gutes“ Regressionsmodell und wichtige Prädiktoren erkennen kann. Ein ausführlicheres Beispiel beschließt das Kapitel.
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Notes
- 1.
Da das Kriterium \(y\) als eine Linearkombination der einzelnen Terme \(b_{0}+b_{1}x+\ldots\) gebildet wird, kann man wegen der Addition der Terme von einer linearen Regression sprechen, selbst wenn quadrierte Terme wie \(x^{2}\) in der Modellgleichung vorkommen (J. Cohen et al. 2013).
- 2.
Idealerweise sollten Moderatoren mit den Prädiktoren und dem Kriterium unkorreliert sein (Baron und Kenny 1986).
- 3.
Alternativ könnte man auch schreiben score ~ interessiert*study_time, das ist kürzer und synonym.
- 4.
Außerdem lässt sich so Probleme der Multikollinearität begegnen (McElreath 2015; Eid et al. 2010).
- 5.
Präziser: Wie groß ist der Beitrag dieses Prädiktors für genaue Vorhersagen?
- 6.
F, R, R, F, F, F, F, R, F, R.
- 7.
lm_interest <- lm(score ~ interest, data = stats_test); tidy(lm_interest).
- 8.
Diese Fragen können z. B. über \(R^{2}\) oder über RMSE überprüft werden: glance(lm_interest); RMSE_interest <- sqrt(mean(lm_interest$residuals^2)).
- 9.
Diese Frage kann über den Zuwachs von \(R^{2}\) beantwortet werden (das adjustierte \(R^{2}\) am besten) oder – das ist ein anderer Blickwinkel – über die Frage welches \(b\), d. h. welcher Regressionskoeffizient, am größten ist (im Absolutbetrag).
- 10.
qplot(x = interessiert, y = score, data = stats_test, geom = ″boxplot″).
- 11.
lm2a <- lm(score ~ interessiert, data = stats_test).
- 12.
ggplot(stats_test_nonaaes(x = score, fill = interessiert)) + geom_density(alpha = .5).
- 13.
lm5 <- lm(score ~ I(interest>4), data = stats_test_nona); tidy(lm5); glance(lm5).
- 14.
lm(score ~ interest, data = stats_test_nona) %>% glance() %>% pull(adj.r.squared).
- 15.
glance(lm3)$adj.r.squared - glance(lm2)$adj.r.squared.
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Sauer, S. (2019). Lineare Modelle. In: Moderne Datenanalyse mit R. FOM-Edition. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-21587-3_18
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-21587-3_18
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Publisher Name: Springer Gabler, Wiesbaden
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