Rendite

Zusammenfassung

Rendite‐Risiko‐Eigenschaften von einzelnen Anlagen spielen sowohl für die Portfoliokonstruktion als auch für die Performancebeurteilung eine wichtige Rolle. In diesem Kapitel liegt das Hauptaugenmerk auf der Rendite. Dabei wird zunächst die periodische Anlagerendite vorgestellt, die zum einen als einfache und stetige Rendite und zum anderen für eine oder mehrere Perioden ermittelt werden kann. Danach werden die Durchschnittsrenditen von Anlagen beschrieben, die sich mit dem arithmetischen oder dem geometrischen Mittel bestimmen lassen. Während sich die Performance einer Anlage mit der Durchschnittsrendite beurteilen lässt, erfolgt die Performanceevaluation eines Investors mithilfe der geldgewichteten Rendite. Darüber hinaus lässt sich die Anlagerendite in eine nominale und reale Komponente zerlegen. Die erwartete Rendite setzt sich aus dem risikolosen Zinssatz und einer Risikoprämie zusammen.

Microsoft‐Excel‐Applikationen

• Um die Euler’sche Zahl in Microsoft Excel zu berechnen, ist die Funktion „EXP“ zu verwenden. Wird

  $$ {=}\text{EXP}(1) $$

  in eine Zelle eingegeben und wird anschließend die Enter‐Taste gedrückt, erhält man die Euler’sche Zahl von 2,71828183. Auf die gleiche Weise lässt sich jeder Wert mit der Exponentialfunktion finden, der mit dem Wert „e“ (2,71828…) hoch einer beliebigen Zahl x gerechnet wird:

  $$ {=}\text{EXP}(\text{x}). $$

• Der natürliche Logarithmus lässt sich mit der „LN“‐Funktion ermitteln. So etwa kann der natürliche Logarithmus von 1 bestimmt werden, indem

  $$ {=}\text{LN}(1) $$

  in eine Zelle geschrieben und anschließend mit der Enter‐Taste bestätigt wird. Das Ergebnis ist 0. Allgemein lässt sich der natürliche Logarithmus einer positiven Zahl x wie folgt eruieren:

  $$ {=}\text{LN}(\text{x}). $$

• Die Berechnung der arithmetischen und der geometrischen Rendite in Excel ist relativ einfach. Sind zum Beispiel 10 Renditen in den Zellen A1 bis A10 aufgeführt, so lässt sich die arithmetische Rendite ermitteln, indem etwa in Zelle A11

  $$ {=}\text{Mittelwert}(\text{A1:A10}) $$

  erfasst und danach die Enter‐Taste betätigt wird.

  Damit das geometrische Mittel bestimmt werden kann, ist beispielsweise in Zelle A12

  $$ {=}\text{Geomittel}(1{+}\text{A1:A10}){-}1 $$

  einzugeben und dann mit der Tastenkombination Ctrl+Shift+Enter zu bestätigen. Diese drei Tasten müssen gleichzeitig gedrückt werden. Wird nur die Enter‐Taste betätigt, erhält man eine Fehlermeldung. Abb. 1.1 zeigt die Berechnung der arithmetischen und der geometrischen Rendite für den MSCI‐Deutschland‐Index (für die Renditedaten siehe Tab. 1.2).

• Um den IRR bzw. die geldgewichtete Rendite zu berechnen, sind zunächst die Geldbewegungen des Investors beispielsweise bei einem Anlagezeitraum von 3 Jahren in den Zellen B1 bis B4 einzugeben. Danach kann etwa in der Zelle B5 folgender Ausdruck erfasst werden:

  $$ {=}\text{IKV}(\text{B1:B4}), $$

  der anschließend mit der Enter‐Taste bestätigt wird.

Abb. 1.1

Arithmetische und geometrische Rendite für den MSCI‐Deutschland‐Index

Ist Excel auf Englisch eingestellt, gelten die folgenden Notationen:

• Mittelwert = Average,

• Geomittel = Geomean,

• IKV = IRR.