Zusammenfassung
In der Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen sind die k-dimensionalen Untermannigfaltigkeiten des ℝn das krummlinige Analogon der k-dimensionalen affinen Unterräume in der Linearen Algebra. Lokal kann eine k-dimensionale Untermannigfaltigkeit im ℝn entweder durch eine Parameterdarstellung mit k reellen Parametern beschrieben werden oder als Nullstellengebilde von n – k unabhängigen differenzierbaren Funktionen. In diesem Paragraphen besprechen wir auch Tangential- und Normalen-Vektoren an Untermannigfaltigkeiten und leiten die Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren zur Bestimmung von Extrema unter Nebenbedingungen her.
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Forster, O. (2017). Untermannigfaltigkeiten. In: Analysis 2. Grundkurs Mathematik. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-19411-6_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-19411-6_9
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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