Untermannigfaltigkeiten

Zusammenfassung

In der Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen sind die k-dimensionalen Untermannigfaltigkeiten des ℝⁿ das krummlinige Analogon der k-dimensionalen affinen Unterräume in der Linearen Algebra. Lokal kann eine k-dimensionale Untermannigfaltigkeit im ℝⁿ entweder durch eine Parameterdarstellung mit k reellen Parametern beschrieben werden oder als Nullstellengebilde von n – k unabhängigen differenzierbaren Funktionen. In diesem Paragraphen besprechen wir auch Tangential- und Normalen-Vektoren an Untermannigfaltigkeiten und leiten die Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren zur Bestimmung von Extrema unter Nebenbedingungen her.