Zusammenfassung
Auf einer Teilmenge U ⊂ ℝ2 sei eine Funktion F:U → ℝ, (x, y) ↦ F(x, y), gegeben. Unter gewissen Voraussetzungen gibt es zu jedem x-Wert aus einem geeigneten Intervall I ⊂ ℝ genau ein y, so dass (x, y) ∈ U und F(x, y) = 0. Dadurch wird dann eine Funktion y = g(x) bestimmt, für die F(x, g(x)) = 0 für alle x ∈ I. Man sagt in diesem Fall, die Funktion g werde durch die Gleichung F(x, y) = 0 implizit definiert. In diesem Paragraphen beschäftigen wir uns genauer mit den Bedingungen für die Existenz und Differenzierbarkeit impliziter Funktionen. Als Anwendung davon untersuchen wir die Umkehrung von differenzierbaren Abbildungen.
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Forster, O. (2017). Implizite Funktionen. In: Analysis 2. Grundkurs Mathematik. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-19411-6_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-19411-6_8
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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