Faltung

Zusammenfassung

Die Antwort y(t) eines in Ruhe befindlichen linearen zeitinvarianten Systems mit der Impulsantwort h(t) auf eine beliebige kausale Erregung x(t) kann im Zeitbereich folgendermaßen berechnet werden:

$$\displaystyle\begin{array}{rcl} y(t) =\int \limits _{ 0}^{t}x(\tau ) \cdot h(t-\tau )\:\mathrm{d}\tau & &\end{array}$$

oder:

$$\displaystyle\begin{array}{rcl} y(t) =\int \limits _{ 0}^{t}x(t-\tau ) \cdot h(\tau )\:\mathrm{d}\tau & &\end{array}$$

Die beiden Integrale werden auch als Faltungsintegrale bezeichnet.

Die Schreibweise als Faltungsprodukt lautet:

$$\displaystyle\begin{array}{rcl} y(t) = x(t) {\ast} h(t)& &\end{array}$$

Das heißt, das Ausgangssignal ist gleich dem Eingangssignal gefaltet mit der Impulsantwort.

In diesem Kapitel wird das Ausgangssignal mehrerer linearer zeitinvarianter Systeme mit Hilfe der Methode der Faltung berechnet.