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Dimensionierungsbeispiele

  • Reiner ThieleEmail author
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Part of the essentials book series (ESSENT)

Zusammenfassung

Die nachfolgenden Beispiele zeigen praxisrelevante Dimensionierungen der erfindungsgemäßen Faraday-Effekt-Stromsensoren sowohl mit Modenmischer und Regelkreis als auch mit optischen Koppler und Regelkreis, dargestellt in Kurzform.

Die nachfolgenden Beispiele zeigen praxisrelevante Dimensionierungen der erfindungsgemäßen Faraday-Effekt-Stromsensoren sowohl mit Modenmischer und Regelkreis als auch mit optischen Koppler und Regelkreis, dargestellt in Kurzform.

3.1 Stromsensor mit Modenmischer und Regelkreis

3.1.1 Übersetzungsverhältnis und Windungszahl

Gegeben:
$$ \widehat{\text{i}}\text{ = }500\;\text{A;}\quad \widehat{\text{i}}_{\text{0}} \text{ = 500}\;\text{mA;}\quad \text{M = 1} $$
Gesucht:
$$ {\ddot{\text{u}}},\quad \text{M}_{0} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{{\ddot{\text{u}}}}}} = \frac{{\widehat{\text{i}}_{\text{0}} }}{{\widehat{\text{i}}}} = \underline{\underline{{\text{10}^{{ - \text{3}}} }}} $$
(3.1)
$$ \underline{\underline{{\text{M}_{0} }}} = \frac{\text{M}}{{{\ddot{\text{u}}}}} = \underline{\underline{1000}} $$
(3.2)

3.1.2 Optische Ausgangsleistung und Fotostrom im Arbeitspunkt

Gegeben:
$$ \text{a}_{{\text{opt}}} \text{ = 1,5}\;\text{dB}\text{;}\quad \text{S}_{\text{E}} \text{ = 0,8}\;\frac{\text{A}}{\text{W}}{;}\quad \text{P}_{{\text{in}}} \text{ = 100}\;\upmu \text{W} $$
Gesucht:
$$ \text{P}_{{\text{out}}} \text{,}\quad {\rm I}_{{\text{phA}}} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{\text{P}_{{\text{out}}} }}} = \text{10}^{{ - \tfrac{{\text{a}_{{\text{opt}}} }}{{\text{10}\;\text{dB}}}}} \;\frac{{\text{P}_{{\text{in}}} }}{\text{2}} = \underline{\underline{{\text{35,4}\;\upmu \text{W}}}} $$
(3.3)
$$ \underline{\underline{{\text{I}_{{\text{phA}}} }}} = \text{S}_{\text{E}} \text{P}_{{\text{out}}} = \underline{\underline{{28{,}3\,\upmu \text{A}}}} $$
(3.4)

3.1.3 Widerstand zur Arbeitspunkteinstellung der Fotodiode

Gegeben:
$$ \text{U}_{{\text{ph} + }} = - \text{U}_{{\text{ph} - }} = 15\,\text{V};\quad \text{I}_{{\text{phA}}} = 28{,}3\,\upmu \text{A} $$
Gesucht:
$$ \text{R}_{{\text{ph}}} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{\text{R}_{{\text{ph}}} }}} = \frac{{\text{U}_{{\text{ph} + }} }}{{\text{I}_{{\text{phA}}} }} = \underline{\underline{{530\,\text{k}\,\Omega }}} $$
(3.5)

3.1.4 Kupferwiderstand der Kompensationsspule

Gegeben:
$$ {\ae } = \text{56}\frac{{\text{Sm}}}{{\text{mm}^{\text{2}} }}{,}\quad \ell = 700\;\text{m},\quad \text{A} = 0{,}44\;\text{mm}^{\text{2}} $$
Gesucht:
$$ \text{R}_{{\text{Cu0}}} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{\text{R}_{{\text{Cu0}}} }}} = \frac{\ell }{{{\ae }\;\text{A}}} = \underline{\underline{{28{,}4\;\Omega }}} $$
(3.6)

3.1.5 Messwert-Wandlungswiderstand, OPV-Aussteuergrenze und Übertragungswiderstand

Gegeben:
$$ \widehat{\text{u}}_{\text{0}} = 5\;\text{V};\quad \widehat{\text{i}}_{\text{0}} = 500\;\text{mA};\quad \text{R}_{{\text{Cu0}}} = 28{,}4\;\Omega $$
$$ {\ddot{\text{u}}} = 10^{ - 3} $$
Gesucht:
  1. a)

    Messwert-Wandlungs-Widerstand \( \text{R}_{\text{0}} \)

     
  2. b)

    OPV-Aussteuergrenze \( \widehat{\text{u}}_{\text{a}} \)

     
  3. c)

    Übertragungs-Widerstand R

     
Lösung:
  1. a)
    $$ \underline{\underline{{\text{R}_{\text{0}} }}} = \frac{{\widehat{\text{u}}_{0} }}{{\widehat{\text{i}}_{0} }} = \underline{\underline{{10\;\Omega }}} $$
    (3.7)
     
  2. b)
    $$ \underline{\underline{{\frac{{\widehat{\text{u}}_{\text{a}} }}{{\widehat{\text{u}}_{0} }}}}} = 1 + \frac{{\text{R}_{{\text{Cu0}}} }}{{\text{R}_{\text{0}} }} = \underline{\underline{3{,}84}} $$
    (3.8)
    $$ \underline{\underline{{\widehat{\text{u}}_{a} }}} = \text{3,84}\;\widehat{\text{u}}_{0} = \underline{\underline{{\text{19,2}\;\text{V}}}} $$
    (3.9)
     
  3. c)
    $$ \underline{\underline{\text{R}}} = {\ddot{\text{u}}}\;{\text{R}}_{0} = \underline{\underline{{10\;\text{m}\Omega }}} = \underline{\underline{{\text{0,01}\;\Omega }}} $$
    (3.10)
     

3.1.6 Aussteuergrenzen für den Fotostrom

  1. a)

    Aussteuergrenzen vom elektronischen Teil

     
Gegeben:
$$ \text{u}_{{\text{amax}}} = 19{,}2\;\text{V};\quad \text{u}_{{\text{amin}}} = - 19{,}2\;\text{V}; $$
$$ \text{v} = - 10^{4}{;}\quad \text{U}_{{\text{ph} + }} = 15\;\text{V}{;}\quad \text{R}_{{\text{ph}}} = 530\;\text{k}\Omega $$
Gesucht:
$$ \text{u}_{{\text{emin}}} ;\quad \text{u}_{{\text{emax}}} ;\quad \text{i}_{{\text{phmin}}} ;\quad \text{i}_{{\text{phmax}}} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{\text{u}_{{\text{emin}}} }}} = \frac{{\text{u}_{{\text{amax}}} }}{\text{v}} = \underline{\underline{{ - 1{,}92\;\text{mV}}}} $$
(3.11)
$$ \underline{\underline{{\text{u}_{{\text{emax}}} }}} = \frac{{\text{u}_{{\text{amin}}} }}{\text{v}} = \underline{\underline{{1{,}92\;\text{mV}}}} $$
(3.12)
$$ \underline{\underline{{\text{i}_{{\text{phmin}}} }}} = \frac{{\text{U}_{{\text{ph} + }} - \text{u}_{{\text{emax}}} }}{{\text{R}_{{\text{ph}}} }} = \underline{\underline{{28{,}298\;\upmu \text{A}}}} $$
(3.13)
$$ \underline{\underline{{\text{i}_{{\text{phmax}}} }}} = \frac{{\text{U}_{{\text{ph} + }} - \text{u}_{{\text{emin}}} }}{{\text{R}_{{\text{ph}}} }} = \underline{\underline{{\text{28,306}\;\upmu \text{A}}}} $$
(3.14)
  1. b)

    Aussteuergrenzen vom optischen Teil

     
Gegeben:
$$ \text{V} = 1,247 \cdot 10^{ - 7} \text{A}^{ - 1} ;\quad \text{S}_{\text{E}} = 0{,}8\frac{\text{A}}{\text{W}}{;}\quad \widehat{\text{i}} = 500\;\text{A}; $$
$$ \text{N} = \text{N}_{0} = \text{M}_{0} = 1000;\quad \text{M} = 1{;}\quad \text{P}_{{\text{in}}} = 100\;\upmu \text{W}; $$
$$ \text{i}_{0} = 0\quad \to \quad\upalpha_{0} = 0{;}\quad {\Delta \rm{n}} = {\Delta \rm{n}}_{0} = 10^{ - 9} ;\quad\uplambda = 1,55\;\upmu \text{m}; $$
$$ \text{a}_{{\text{opt}}} = 1{,}5\;\text{dB};\quad {\ddot{\text{u}}} = 10^{ - 3} ;\quad \text{L} = \text{L}_{0} = 1\;\text{km};\quad \text{e}_{0} = 0 $$
Gesucht:
$$ \updelta =\updelta_{0} ;\quad \widehat{\upalpha};\quad \text{d};\quad \text{d}_{0} ;\quad \text{a}_{0} ;\quad \text{a};\quad \text{b}_{0} ;\quad \text{b};\quad \widehat{\text{e}};\quad \widehat{\text{P}}_{{\text{out}}} ;\quad \widehat{\text{i}}_{{\text{ph}}} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{\updelta =\updelta_{0} }}} = \frac{{2\uppi}}{\uplambda}\;\Delta \text{nL} = \frac{{2\uppi}}{\uplambda}\;\Delta \text{n}_{0} \text{L}_{0} = \underline{\underline{4{,}05}} $$
(3.15)
$$ \underline{\underline{{\widehat{\upalpha}}}} = \text{V}\;\text{N}\;\text{M}\;\widehat{\text{i}} = \underline{\underline{0,06235}}\, \hat{=}\,\underline{\underline{{3,57^{\text{o}} }}} $$
(3.16)
Wird eine größere Effizienz der Faraday-Drehung gewünscht, muss man die Windungszahlen \( \text{N} = \text{N}_{0} \) gleichermaßen hochsetzen.
$$ \underline{\underline{\text{d}}} = \sqrt {\updelta^{2} + 4\;\widehat{\upalpha}^{2} } \approx \underline{\underline{{4{,}05 \approx\updelta}}} $$
(3.17)
$$ \underline{\underline{{\text{d}_{0} }}} = \sqrt {\updelta_{0}^{2} + 0} = \underline{\underline{{\updelta_{0} = 4{,}05}}} $$
(3.18)
$$ \underline{\underline{{\text{a}_{0} }}} = \text{cos}\left( {\frac{{\text{d}_{0} }}{2}} \right) = \underline{\underline{ - 0{,}4387}} $$
(3.19)
$$ \underline{\underline{\text{a}}} = \text{cos}\left( {\frac{\text{d}}{2}} \right) = \underline{\underline{ - 0{,}4387}} $$
(3.20)
$$ \underline{\underline{{\text{b}_{0} }}} = \frac{{\updelta_{0} }}{2}\;\frac{{\text{sin}\left( {{{\text{d}_{0} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{d}_{0} } 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right)}}{{{{d_{0} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\rm{d}_{0} } 2}} \right. \kern-0pt} 2}}} = \text{sin}\left( {{{\delta_{0} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta_{0} } 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right) = \underline{\underline{0{,}8986}} $$
(3.21)
$$ \underline{\underline{\text{b}}} = \frac{\updelta}{2}\;\frac{{\text{sin}\left( {{\text{d} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{d} 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right)}}{{{\text{d} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{d} 2}} \right. \kern-0pt} 2}}} \approx \text{sin}\left( {{\updelta \mathord{\left/ {\vphantom {\updelta 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right) = \underline{\underline{0{,}8986}} $$
(3.22)
Aus (Gl. 3.19) bis (Gl. 3.22) erkennt man, dass die Bedingungen
$$ \underline{\underline{{\text{a} = \text{a}_{0} = - 0{,}4387}}} \quad \text{und}\quad \underline{\underline{{\text{b} = \text{b}_{0} = 0{,}8986}}} $$
(3.23)
in guter Näherung erfüllt sind.
$$ \underline{\underline{{\widehat{\text{e}}}}} = \widehat{\upalpha}\;\frac{{\text{sin}\left( {{\text{d} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{d} 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right)}}{{{\text{d} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{d} 2}} \right. \kern-0pt} 2}}} \approx \widehat{\upalpha}\frac{{\text{sin}\left( {{\updelta \mathord{\left/ {\vphantom {\updelta 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right)}}{{{\updelta \mathord{\left/ {\vphantom {\updelta 2}} \right. \kern-0pt} 2}}} = \underline{\underline{0{,}02767}} $$
(3.24)
$$ \underline{\underline{{\widehat{\text{P}}_{{\text{out}}} }}} = 10^{{ - \tfrac{{\text{a}_{{\text{opt}}} }}{{10\;\text{dB}}}}} \;\frac{{\text{P}_{{\text{in}}} }}{2}\left( {\text{a}^{2} + \text{b}^{2} } \right)\;\underbrace {{\left[ {\text{e}^{2} + \text{a}^{2} + \text{b}^{2} } \right]}}_{ = 1,0007 \approx 1} = \underline{\underline{{35,4\;{\rm{\mu W}}}}} $$
(3.25)
$$ \underline{\underline{{\widehat{\text{i}}_{{\text{ph}}} }}} = \text{S}_{\text{E}} \;\widehat{\text{P}}_{{\text{out}}} = \underline{\underline{{28{,}32\;\upmu \text{A}}}} $$
(3.26)
Damit ist die Konstanz des Fotostromes in guter Näherung gewährleistet, denn es gilt, herrührend vom
$$ \begin{aligned} & \underline{{\text{elektronischen}\,\text{Teil}}} \quad \quad \quad \underline{{\text{optischen}\,\text{Teil}}} \\ & \underline{\underline{{\widehat{\text{i}}_{{\text{ph}}} = 28{,}31\;\upmu \text{A}}}} \; \approx {\rm I}_{{\text{phA}}} = 28{,}3\;\upmu \text{A} \approx \underline{\underline{{28{,}32\;\upmu \text{A} = \widehat{\text{i}}_{{\text{ph}}} }}} \\ \end{aligned} $$
(3.27)
  1. c)

    Wirkungsumkehr im Regelkreis

     
Zum Beweis der Wirkungsumkehr im Regelkreis wird folgende Wirkungskette angegeben:

3.2 Stromsensor mit Koppler und Regelkreis

3.2.1 Übersetzungsverhältnis und Windungszahl

Gegeben:
$$ \widehat{\text{i}} = 500\;\text{A};\quad \widehat{\text{i}}_{0} = 500\;\text{mA};\quad \text{M} = 1 $$
Gesucht:
$$ {\ddot{\text{u}}};\quad \text{M}_{0} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{{\ddot{\text{u}}}}}} = \frac{{\widehat{\text{i}}_{0} }}{{\widehat{\text{i}}}} = \underline{\underline{{10^{ - 3} }}} $$
(3.29)
$$ \underline{\underline{{\text{M}_{0} }}} = \frac{\text{M}}{{{\ddot{\text{u}}}}} = \underline{\underline{1000}} $$
(3.30)

3.2.2 Optische Ausgangsleistung und Fotostrom im Arbeitspunkt

Gegeben:
$$ \text{a}_{{\text{opt}}} = 3\;\text{dB};\quad \text{S}_{\text{E}} = 0{,}8\;\frac{\text{A}}{\text{W}}\;;\quad \text{P}_{{\text{in}}} = 100\;\upmu \text{W} $$
Gesucht:
$$ \text{P}_{{\text{out}}} ,\quad {\rm I}_{{\text{phA}}} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{\text{P}_{{\text{out}}} }}} = 10^{{ - \tfrac{{\text{a}_{{\text{opt}}} }}{{10\;\text{dB}}}}} \;\frac{{\text{P}_{{\text{in}}} }}{2} = \underline{\underline{{25\;\upmu \text{W}}}} $$
(3.31)
$$ \underline{\underline{{{\rm I}_{{\text{phA}}} }}} = \text{S}_{\text{E}} \;\text{P}_{{\text{out}}} = \underline{\underline{{20\;\upmu \text{A}}}} $$
(3.32)

Dabei stellt \( \text{a}_{{\text{opt}}} \) die optische Gesamtdämpfung dar, die zusätzlich berücksichtigt werden muss.

3.2.3 Widerstand zur Arbeitspunkteinstellung der Fotodiode

Gegeben:
$$ \text{U}_{{\text{ph} + }} = - \rm{U}_{{\text{ph} - }} = 15\;\text{V}{;}\quad {\rm I}_{{\text{phA}}} = 20\;\upmu \text{A} $$
Gesucht:
$$ \text{R}_{{\text{ph}}} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{\text{R}_{{\text{ph}}} }}} = \frac{{\text{U}_{{\text{ph} + }} }}{{{\rm I}_{{\text{phA}}} }} = \underline{\underline{{750\;\text{k}\Omega }}} $$
(3.33)

3.2.4 Kupferwiderstand der Kompensationsspule

Gegeben:
$$ {\ae } = 56\;\frac{{\text{Sm}}}{{\text{mm}^{2} }},\quad \ell = 700\;\text{m},\quad \text{A} = 0{,}44\;\text{mm}^{2} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{\text{R}_{{\text{Cu0}}} }}} = \frac{\ell }{{{\ae }\;\text{A}}} = \underline{\underline{{28{,}4\;\Omega }}} $$
(3.34)

3.2.5 Messwert-Wandlungswiderstand, OPV-Aussteuergrenze und Übertragungswiderstand

Gegeben:
$$ \widehat{\text{u}}_{0} = 5\;\text{V};\quad \widehat{\text{u}}_{0} = 500\;\text{mA};\quad \text{R}_{{\text{Cu}0}} = 28{,}4\;\Omega ;\quad {\ddot{\text{u}}} = 10^{ - 3} $$
Gesucht:
$$ \text{R}_{0} ;\; \, \widehat{\text{u}}_{\text{a}} ;\;\;\rm{R} $$

Lösung:

Messwert-Wandlungswiderstand:
$$ \underline{\underline{{\text{R}_{0} }}} = \frac{{\widehat{\text{u}}_{0} }}{{\widehat{\text{i}}_{0} }} = \underline{\underline{{10\;\Omega }}} $$
(3.35)
$$ \underline{\underline{{\frac{{\widehat{\text{u}}_{\text{a}} }}{{\widehat{\text{u}}_{0} }}}}} = 1 + \frac{{\text{R}_{{\text{Cu}0}} }}{{\text{R}_{0} }} = \underline{\underline{3{,}84}} $$
(3.36)
OPV-Aussteuergrenze:
$$ \underline{\underline{{\widehat{\text{u}}_{\text{a}} }}} = 3,84\;\widehat{\text{u}}_{0} = \underline{\underline{{19{,}2\;\text{V}}}} $$
(3.37)
Übertragungswiderstand:
$$ \underline{\underline{\text{R}}} = {\ddot{\text{u}}}\;{\text{R}}_{0} = \underline{\underline{{10\;\text{m}\Omega }}} = \underline{\underline{{0{,}01\;\Omega }}} $$
(3.38)

3.2.6 Aussteuergrenzen für den Fotostrom

  1. a)

    Aussteuerungsgrenzen, herrührend vom elektronischen Teil des Sensors

     
Gegeben:
$$ \text{u}_{{\text{amax}}} = 19{,}2\;\text{V};\quad \text{u}_{{\text{amin}}} = - 19{,}2\;\text{V}; $$
$$ \text{v} = 10^{4} $$
Gesucht:
$$ \text{u}_{{\text{emin}}} \text{;}\quad \text{u}_{{\text{emax}}} \text{;}\quad \text{i}_{{\text{phmin}}} \text{;}\quad \text{i}_{{\text{phmax}}} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{\text{u}_{{\text{emin}}} }}} = \frac{{\text{u}_{{\text{amin}}} }}{\text{v}} = \underline{\underline{{ - 1{,}92\;\text{mV}}}} $$
(3.39)
$$ \underline{\underline{{\text{u}_{{\text{emax}}} }}} = \frac{{\text{u}_{{\text{amax}}} }}{\text{v}} = \underline{\underline{{1{,}92\;\text{mV}}}} $$
(3.40)
$$ \underline{\underline{{\text{i}_{{\text{phmin}}} }}} = \frac{{\text{U}_{{\text{ph} + }} - \text{u}_{{\text{emax}}} }}{{\text{R}_{{\text{ph}}} }} = \underline{\underline{{19{,}997\;\upmu \text{A}}}} $$
(3.41)
$$ \underline{\underline{{\text{i}_{{\text{phmax}}} }}} = \frac{{\text{U}_{{\text{ph} + }} - \text{u}_{{\text{emin}}} }}{{\text{R}_{{\text{ph}}} }} = \underline{\underline{{20{,}003\;\upmu \text{A}}}} $$
(3.42)
  1. b)

    Aussteuergrenzen, herrührend vom optischen Teil des Sensors

     
Gegeben:
$$ \text{V} = 1{,}247 \cdot 10^{ - 7} \text{A}^{ - 1}{;}\quad \text{S}_{\text{E}} = 0,8\frac{\text{A}}{\text{W}};\quad \widehat{\text{i}} = 500\;\text{A}{;} $$
$$ \text{N} = \text{N}_{0} = \text{M}_{0} = 1000{;}\quad \text{M} = 1{;}\quad \text{P}_{{\text{in}}} = 100\;\upmu \text{W}{;} $$
$$ \text{i}_{0} = 0\quad \to \quad\upalpha_{0} \; = 0\quad \to \quad \text{e}_{0} = 0;\quad\Delta \text{n} =\Delta \text{n}_{0} = 10^{ - 9}{;}\quad\uplambda = 1{,}55\;\upmu \text{m}{;} $$
$$ \text{a}_{{\text{opt}}} = 3\;\text{dB}{;}\quad {\ddot{\text{u}}} = 10^{ - 3}{;}\quad \text{L} = \text{L}_{0} = 1\;\text{km}\; $$
Gesucht:
$$ \updelta =\updelta_{0}{;}\quad \widehat{\upalpha};\quad \text{d};\quad \text{d}_{0}{;}\quad \text{a}_{0}{;}\quad \text{a}{;}\quad \text{b}_{0}{;}\quad \text{b}{;}\quad \widehat{\text{e}}{;}\quad \widehat{\text{P}}_{{\text{out}}}{;}\quad \widehat{\text{i}}_{{\text{ph}}} $$
Lösung:
$$ \underline{\underline{{\updelta =\updelta_{0} }}} = \frac{{2\uppi}}{\uplambda}\;\Delta \text{n}_{0} \text{L}_{0} = \frac{{2\uppi}}{\uplambda}\;\Delta \text{nL} = \underline{\underline{4,05}} $$
(3.43)
$$ \underline{\underline{{\widehat{\upalpha}}}} = \text{V}\;\text{N}\;\text{M}\;\widehat{\text{i}} = \underline{\underline{0{,}06235}}\, \hat{=}\,\underline{\underline{{3{,}57^{\text{o}} }}} $$
(3.44)
Wird eine größere Effizienz der Faraday-Drehung gewünscht, muss man die Windungszahlen \( N = N_{0} \) gleichermaßen hochsetzen.
$$ \underline{\underline{\text{d}}} = \sqrt {\updelta^{2} + 4\;\widehat{\upalpha}^{2} } \approx \underline{\underline{{4{,}05 \approx\updelta}}} $$
(3.45)
$$ \underline{\underline{{\text{d}_{0} }}} = \sqrt {\updelta_{0}^{2} + 0} = \underline{\underline{{\updelta_{0} = 4{,}05}}} $$
(3.46)
$$ \underline{\underline{{\text{a}_{0} }}} = \text{cos}\left( {\frac{{\text{d}_{0} }}{2}} \right) = \underline{\underline{ - 0{,}4387}} $$
(3.47)
$$ \underline{\underline{\text{a}}} = \text{cos}\left( {\frac{\text{d}}{2}} \right) = \underline{\underline{ - 0{,}4387}} = \underline{\underline{{\text{a}_{0} }}} $$
(3.48)
$$ \underline{\underline{{\text{b}_{0} }}} = \frac{{\updelta_{0} }}{2}\;\frac{{\text{sin}\left( {{{\text{d}_{0} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{d}_{0} } 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right)}}{{{{\text{d}_{0} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{d}_{0} } 2}} \right. \kern-0pt} 2}}} = \text{sin}\left( {{{\updelta_{0} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\updelta_{0} } 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right) = \underline{\underline{0{,}8986}} $$
(3.49)
$$ \underline{\underline{\text{b}}} = \frac{\updelta}{2}\;\frac{{\text{sin}\left( {{\text{d} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{d} 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right)}}{{{\text{d} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{d} 2}} \right. \kern-0pt} 2}}} \approx \text{sin}\left( {{\updelta \mathord{\left/ {\vphantom {\updelta 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right) = \underline{\underline{0{,}8986}} = \underline{\underline{{\text{b}_{0} }}} $$
(3.50)
$$ \underline{\underline{{\widehat{\text{e}}}}} = \widehat{\upalpha}\frac{\updelta}{2}\;\frac{{\text{sin}\left( {{\text{d} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{d} 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right)}}{{{\text{d} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{d} 2}} \right. \kern-0pt} 2}}} \approx 2{\hat{\alpha }}\frac{{\text{sin}\left( {{\updelta \mathord{\left/ {\vphantom {\updelta 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right)}}{\updelta} = \underline{\underline{0{,}02767}} $$
(3.51)
$$ \widehat{\text{P}}_{{\text{out}}} = \;\frac{{\text{P}_{{\text{in}}} }}{2}\left[ {\widehat{\text{e}}^{2} \;\text{b}^{2} + \left( {\text{a}^{2} + \text{b}^{2} } \right)^{2} } \right]\;10^{{ - \, \tfrac{{\text{a}_{{\text{opt}}} }}{10\;dB}}} $$
(3.52)
$$ \underline{\underline{{\widehat{\text{P}}_{{\text{out}}} = 25{,}072\;\upmu \text{W}}}} $$
(3.53)
$$ \underline{\underline{{\widehat{\text{i}}_{{\text{ph}}} }}} = \text{S}_{\text{E}} \;\widehat{\text{P}}_{{\text{out}}} = \underline{\underline{{20{,}057\;\upmu \text{A}}}} $$
(3.54)

Damit gilt zusammenfassend:

Aussteuerung des Fotostromes, herrührend vom

$$ \begin{aligned} & \underline{{\text{elektronischen}\,\text{Teil}}} \quad \quad \quad \quad \underline{{\text{optischen}\,\text{Teil}}} \\ & \underline{\underline{{\widehat{\text{i}}_{{\text{ph}}} = 20,003\;\upmu \text{A}}}} \; \approx \underline{\underline{{{\rm I}_{{\text{phA}}} = 20\;\upmu \text{A}}}} \approx \underline{\underline{{20{,}057\;\upmu \text{A} = \widehat{\text{i}}_{{\text{ph}}} }}} \\ \end{aligned} $$
(3.55)

Die Kalibrierung des Stromsensors erfolgt bei Inbetriebnahme des Sensors mit dem Potenziometer \( \text{R}_{{\text{ph}}} \).

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017

Authors and Affiliations

  1. 1.FB ElektrotechnikHochschule Zittau/GörlitzZittauDeutschland

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