Grenzschichtströmung

Zusammenfassung

Durch das Haften des Fluids an der Wand von umströmten und durchströmten Körpern wird eine dünne Fluidschicht in der Wandnähe durch die Reibungskraft bis auf c = 0 abgebremst. In dieser dünnen Schicht steigt die Geschwindigkeit von c = 0 an der Wand auf den Wert der Geschwindigkeit der reibungsarmen oder reibungslosen Außenströmung $c_{\infty}$. Für diese Schicht hat Ludwig Prandtl 1904 den Begriff der Grenzschicht eingeführt, die eine Reibungsschicht darstellt (Abb. 8.1). Die Dicke der abgebremsten Schicht, der Grenzschicht, wird mit $\delta(x)$ bezeichnet. Sie nimmt mit zunehmendem Strömungsweg x zu, da immer mehr Fluid von der Reibung erfasst wird. Die Grenzschichtdicke $\delta(x)$ ist also umso größer, je größer die Zähigkeit des Fluids ist. Bei sehr kleiner Zähigkeit wie z. B. bei Luft mit $\nu=15{,}2\cdot 10^{-6}\,\mathrm{m^{2}/s}$, aber großer Anströmgeschwindigkeit $c_{\infty}$, kann die tangentiale Schubspannung τ in der Grenzschicht infolge des großen Geschwindigkeitsgradienten $\partial c/\partial y$ zwischen der Wand mit c = 0 und der reibungslosen Außenströmung, also normal zur Hauptströmungsrichtung, ebenfalls erhebliche Werte erreichen.

Die tangentiale Reibungsspannung ist für Newton’sche Fluide von der dynamischen Viskosität η und dem Geschwindigkeitsgradienten in der reibenden Schicht normal zur Hauptströmungsrichtung $\partial c/\partial y$ abhängig. Sie beträgt:

$$\tau=\eta\frac{\partial c}{\partial y}=\rho\,\nu\,\frac{\partial c}{\partial y}$$

(8.1)