Zweidimensionale Potentialströmung

Zusammenfassung

Untersucht man Strömungen in Rohrleitungen mit starken Querschnittsänderungen (Abb. 7.1a) oder Strömungen mit großen Geschwindigkeitsgradienten, wie z. B. im Staupunkt eines Tragflügelprofils (Abb. 7.1b), so stellen sich große Geschwindigkeitsgradienten senkrecht zur Kontur und zur Strömungsrichtung und folglich auch große Druckdifferenzen ein, die bei der eindimensionalen Berechnung der Strömung zwischen den Grenzen ➀ und ➁ nicht erfasst werden können.

Mit der eindimensionalen Berechnung der Strömung zwischen den Grenzen ➀ und ➁ können die Strömungsvorgänge an der Querschnittsverengung von Abb. 7.1a und in Staupunktnähe des Profils von Abb. 7.1b nicht erfasst werden, sondern nur das Gesamtbild zwischen den Grenzen ➀ und ➁. Will man die Strömung direkt im Verengungsgebiet von Abb. 7.1a oder in Staupunktnähe von Abb. 7.1b berechnen, so muss man die rotationssymmetrische zweidimensionale Strömung für die rotationssymmetrische Rohrverengung oder für die Strömung in der x-y-Ebene in Staupunktnähe des Profils berechnen.

Dafür müssen die Kontinuitätsgleichung und die Gleichung für die Drehungsfreiheit in der x-y-Ebene oder im Raum x-y-z bereitgestellt werden.

Die Volumenstromänderungen an einem Volumenelement in der x-y-Ebene nach Abb. 7.2 ergeben sich aus der Geschwindigkeitsänderung ($\partial c_{x}/\partial x)\mathrm{d}x\cdot A$. Die Fläche beträgt $\mathrm{d}A=\mathrm{d}x\mathrm{d}y$.