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Hydrostatik und Aerostatik

  • Dominik Surek
  • Silke StempinEmail author
Chapter
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Zusammenfassung

Wird ein infinitesimales Fluidelement der Masse dm beliebiger Geometrie aus einer Fluidmasse herausgetrennt, so müssen an den Schnittflächen A 1 bis A 5 in der Abb. 2.1 die Gleichgewichtskräfte F 1 bis F 5 angebracht werden, um die Fluidmasse im Gleichgewicht zu halten. Abb. 2.1 zeigt, dass die Kräfte F 1 und F 2 im Gleichgewicht stehen. Das Kräftedreieck für die Kräfte F 3, F 4 und F 5 in der Abb. 2.1 zeigt, dass sich auch die übrigen drei Kräfte an dem Fluidelement im Gleichgewicht befinden. Der Druck beträgt also in der Gleichgewichtsbedingung:
$$\displaystyle p=\frac{F}{A}=\text{konstant}$$
(2.1)
Dieser Druck stellt sich z. B. bei einer quasistatischen Kompression eines Gases mittels eines Kolbens ein (Abb. Abb. 1.5). In Flüssigkeiten ändert sich der Druck entsprechend der hydrostatischen Differenzialgleichung.

Wird ein zylindrisches Fluidelement der Masse dm entsprechend Abb. 2.2 mit den Abmessungen A und \(\mathrm{d}h\) dem Potential des Gravitationsfeldes mit der Erdbeschleunigung g unterworfen, so kann das Kräftegleichgewicht dafür aufgestellt werden.

Mit \(\mathrm{d}m=\rho\mathrm{d}V=\rho A\mathrm{d}h\) erhält man aus dem Kräftegleichgewicht die hydrostatische Differenzialgleichung:
$$F_{2}-g\mathrm{d}m-F_{1} =0$$
(2.2)
$$p_{2}A-g\rho A\mathrm{d}h-p_{1}A =0$$
$$\mathrm{d}p=p_{2}-p_{1} =g\rho\mathrm{d}h$$
$$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}h} =g\rho$$
(2.3)
Der Druckgradient im Gravitationsfeld der Erde mit der Erdbeschleunigung g ist abhängig von der Erdbeschleunigung und der Stoffdichte ρ.

Literatur

  1. 1.
    Schlichting H (1965) Grenzschichttheorie. 5. Aufl. Braun-Verlag, Karlsruhe Google Scholar
  2. 2.
    Truckenbrodt E (1989) Fluidmechanik. 2 Bände. 3. Aufl. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg New York Google Scholar
  3. 3.
    Albring W (1990) Angewandte Strömungslehre. 6. Aufl. Akademie-Verlag, Berlin Google Scholar
  4. 4.
    Surek D (2003) Schalldruckverteilung in Seitenkanalverdichtern. Forsch Ing-Wesen 68:79–86 Google Scholar
  5. 5.
    Surek D, Stempin S (2005) Gasdruckschwingungen und Strömungsgeräusche in Druckbegrenzungsventilen und Rohrleitungen. Vakuum in Forschung und Praxis 17(4):336–344 Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017

Authors and Affiliations

  1. 1.An-Institut Fluid- und PumpentechnikHochschule MerseburgMerseburgDeutschland
  2. 2.Hydraulische EntwicklungKSB AGFrankenthalDeutschland

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